Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Sebuah studi potong lintang membandingkan penggunaan teknologi pada orang berusia 20, 40, dan 60 tahun pada waktu yang sama. Masalah mana yang dapat merancukan perbandingan usia?
- AEfek lantai (floor effect)
- BEfek latihan
- CEfek urutan
- DEfek kohort
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti mengukur pengaruh kebisingan terhadap konsentrasi. Peserta dalam kondisi bising kebetulan diuji pada pagi hari dan kondisi tenang pada sore hari. Apa masalahnya?
- AWaktu dalam sehari merupakan variabel terikat
- BStudi itu memiliki terlalu banyak kondisi
- CWaktu dalam sehari merupakan variabel perancu
- DDatanya berada pada tingkat nominal
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 58, 34, 28, 11.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 158.
μ = 170σ = 10x = 158
z =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 13 orang? Urutan tidak penting.
n = 13k = 4
N =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 12p = 0,25k = 4
P =
7.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 420 dan 572 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 420x2 = 572
P =
8.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 20% data (persentil ke-20).
μ = 178σ = 7P = 20%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 30 ponsel, rata-rata 90 h, simpangan baku diketahui 20 h. Model 2: 60 ponsel, rata-rata 99 h, simpangan baku diketahui 17 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 30x̄₁ = 90 hσ₁ = 20 hn₂ = 60x̄₂ = 99 hσ₂ = 17 h95%
batas bawah = h
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 26. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?
σ = 26E = 2,595%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
6 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 16,62 dan simpangan baku selisihnya 11. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = 16,62sd = 11
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 15 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 60 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 60n₂ = 300
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (16, 93) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(16, 93)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2003 × 2α = 0,01
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Efek kohort
Mengapa ini jawabannya
Kelompok usia yang berbeda dibesarkan dalam kondisi sejarah yang berbeda, sehingga perbedaannya mungkin mencerminkan generasi (kohort), bukan penuaan itu sendiri.
Jawaban
D · Efek kohort
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
Mengapa ini jawabannya
Karena kebisingan dan waktu pengujian bervariasi bersama, setiap perbedaan dapat disebabkan oleh salah satunya. Alokasi acak waktu pengujian atau mempertahankan waktu tetap akan menghilangkan perancu itu.
Jawaban
C · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,98
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 159/5 = 31,8
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−3,8)² + 26,2² + 2,2² + (−3,8)² + (−20,8)² = 1153
Simpangan baku
s = √(1153/4) = 16,98
Jawaban
s = 16,98
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −1,2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (158 − 170)/10 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
5.Peluang
Jawaban: N = 715
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(13, 4) = (13·12·11·10)/(4·3·2·1) = 715
Jawaban
N = 715
6.Peluang
Jawaban: P = 0,1936
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 4) = 495·0,254·0,758 = 495·0,003906·0,1001 = 0,1936
Jawaban
P = 0,1936
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9413
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (420 − 500)/40 = −2
z₂ = (572 − 500)/40 = 1,8
Luas di antara
P = Φ(1,8) − Φ(−2) = 0,9641 − 0,02275 = 0,9413
Jawaban
P = 0,9413
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 172,1 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416
Kembali ke x
x = 178 + −0,8416·7 = 172,11 cm
Jawaban
x = 172,11 cm
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −17,35 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 90 − 99 = −9
Galat baku
SE = √(20²/30 + 17²/60) = 4,26
Margin galat
E = 1,96·4,26 = 8,35
Selang
−9 ± 8,35 → [−17,35, −0,6498]
Jawaban
batas bawah = −17,35 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 416
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·26/2,5)² = 415,5
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 416
Jawaban
n = 416
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,701
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 11/√6 = 4,491
Statistik uji
t = 16,62/4,491 = 3,701
Jawaban
t = 3,701
Dengan df = 5, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,571; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,109
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 15/100 = 0,15
p̂₂ = 60/300 = 0,2
p̂ = 75/400 = 0,1875
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,1875·0,8125·(1/100 + 1/300)) = 0,04507
Statistik uji
z = (0,15 − 0,2)/0,04507 = −1,109
Jawaban
z = −1,109
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9606
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 401/5 = 80,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 327
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1237
Koefisien determinasi
r² = 327²/(90·1237) = 0,9606
Jawaban
r² = 0,9606
Sekitar 96,06% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 4,65
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 95/5 = 19
ȳ = 519/5 = 103,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 206
Garis regresi
b = 206/40 = 5,15
a = 103,8 − 5,15·19 = 5,95
ŷ = 5,95 + 5,15·x
Nilai prediksi
ŷ = 5,95 + 5,15·16 = 88,35
Residu
e = 93 − 88,35 = 4,65
Jawaban
e = 4,65
Titik terletak di atas garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 5,622
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
shift siang: 100·66/220 = 30, 100·66/220 = 30, 100·88/220 = 40
shift malam: 120·66/220 = 36, 120·66/220 = 36, 120·88/220 = 48
Statistik chi-kuadrat
χ² = (22 − 30)²/30 + (34 − 30)²/30 + (44 − 40)²/40 + (44 − 36)²/36 + (32 − 36)²/36 + (44 − 48)²/48
χ² = 5,622
Jawaban
χ² = 5,622
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 8,49
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
lini 1: 32, 48
lini 2: 32, 48
lini 3: 16, 24
Statistik chi-kuadrat
χ² = (40 − 32)²/32 + (40 − 48)²/48 + (31 − 32)²/32 + (49 − 48)²/48 + (9 − 16)²/16 + (31 − 24)²/24
χ² = 8,49
Keputusan
df = 2, χ²crit = 9,210
8,49 < 9,210
Jawaban
χ² = 8,49
χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology