Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Karakteristik tuntutan (demand characteristics) adalah:

APersyaratan statistik suatu uji
BIsyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
CTuntutan formal yang diajukan komite etik sebelum suatu studi dapat dimulai
DKarakteristik sampel

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

ANOVA satu arah yang membandingkan empat kelompok hasilnya signifikan. Apa yang harus dilakukan peneliti selanjutnya untuk mengetahui kelompok mana yang berbeda?

AMenjalankan uji chi-square pada rata-rata
BMelaporkan hasilnya sebagai korelasi
CMenjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD
DMenyimpulkan bahwa keempat kelompok saling berbeda

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 13, 35, 60, 44, 12, 45.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 179?

μ = 170σ = 15x = 179

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,1, 0,3, 0,15, 0,35, 0,1

σ =

6.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €5 dengan peluang 0,2 dan €20 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €1€5: p = 0,2€20: p = 0,01

E(G) = €

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9668. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9668

z =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Tekanan darah 6 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 9,3 dan simpangan baku 5,2. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.

n = 6d̄ = 9,3s_d = 5,290%t(5) = 2,015

batas atas = mmHg

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 19. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 19E = 590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 198,2 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 198,2s = 10n = 25

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 13. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 95%δ = 4σ = 13z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (8, 38) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(8, 38)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1002 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya

Mengapa ini jawabannya

Jika peserta menebak hipotesisnya, mereka bisa bertindak untuk mengonfirmasi atau menggagalkannya, sehingga validitas terancam. Penyamaran dan prosedur tersamar mengurangi hal ini.

Jawaban

B · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Menjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD

Mengapa ini jawabannya

F yang signifikan menunjukkan bahwa tidak semua rata-rata sama. Uji post hoc atau kontras terencana mengidentifikasi pasangan mana yang berbeda sambil mengendalikan tingkat kesalahan.

Jawaban

C · Menjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 19,07

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 209/6 = 34,83

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−21,83)² + 0,1667² + 25,17² + 9,167² + (−22,83)² + 10,17² = 1819

Simpangan baku

s = √(1819/5) = 19,07

Jawaban

s = 19,07

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,2743

Standarkan

z = 0,6

Tabel normal baku

Φ(0,6) = 0,7257

P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Jawaban

P = 0,2743

5.Peluang

Jawaban: σ = 1,203

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,1 + 2·0,3 + 3·0,15 + 4·0,35 + 5·0,1 = 3,05

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,3 + 9·0,15 + 16·0,35 + 25·0,1 = 10,75

Variansi

Var(X) = 10,75 − 3,05² = 1,448

σ = √1,448 = 1,203

Jawaban

σ = 1,203

6.Peluang

Jawaban: E(G) = 0,2 €

Hasil bersih

G: 4 (p = 0,2), 19 (p = 0,01), −1 (p = 0,79)

Nilai harapan

E(G) = 4·0,2 + 19·0,01 − 1·0,79 = 0,2 €

Jawaban

E(G) = 0,2 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 2,13

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,9668)/2 = 0,9834

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9834 di dalam tabel dan baca z.

z = 2,13

Jawaban

z = 2,13

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 13,58 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 5, t = 2,015

Margin galat

E = 2,015·5,2/√6 = 4,278

Selang

9,3 ± 4,278 → [5,022, 13,58]

Jawaban

batas atas = 13,58 mmHg

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 40

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·19/5)² = 39,08

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 40

Jawaban

n = 40

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Statistik uji

t = (198,2 − 200)/2 = −0,9

Jawaban

t = −0,9

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 115

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,645)·13/4)² = 114,3

Bulatkan ke atas

n = 115

Jawaban

n = 115

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9409

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 368/5 = 73,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 477,2

Koefisien korelasi

r = 130/√(40·477,2) = 0,9409

Jawaban

r = 0,9409

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −5,35

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 208/5 = 41,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Garis regresi

b = 70/40 = 1,75

a = 41,6 − 1,75·7 = 29,35

ŷ = 29,35 + 1,75·x

Nilai prediksi

ŷ = 29,35 + 1,75·8 = 43,35

Residu

e = 38 − 43,35 = −5,35

Jawaban

e = −5,35

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 11,81

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 40·20/100 = 8, 40·45/100 = 18, 40·35/100 = 14

perdesaan: 60·20/100 = 12, 60·45/100 = 27, 60·35/100 = 21

Statistik chi-kuadrat

χ² = (11 − 8)²/8 + (23 − 18)²/18 + (6 − 14)²/14 + (9 − 12)²/12 + (22 − 27)²/27 + (29 − 21)²/21

χ² = 11,81

Jawaban

χ² = 11,81

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,4861

Frekuensi harapan

usia 18–30: 16, 24

usia 31–50: 24, 36

usia 51+: 32, 48

Statistik chi-kuadrat

χ² = (16 − 16)²/16 + (24 − 24)²/24 + (22 − 24)²/24 + (38 − 36)²/36 + (34 − 32)²/32 + (46 − 48)²/48

χ² = 0,4861

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

0,4861 < 9,210

Jawaban

χ² = 0,4861

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology