Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Pada distribusi normal, kira-kira berapa persen skor berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata?

A99,7%
B68%
C95%
D50%

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

AMemperbesar ukuran efek
BMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
CMenghapus semua bias dari sampel
DMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 49, 34, 53, 11, 13, 50.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 180.

μ = 170σ = 5x = 180

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,3, 0,25, 0,25

Var(X) =

6.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €25 dengan peluang 0,15 dan €250 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €5€25: p = 0,15€250: p = 0,02

E(G) = €

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,3545. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,3545

z =

8.Distribusi normalSulit

Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 20% data (persentil ke-20).

μ = 250σ = 5P = 20%

x = g

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 19 dan simpangan baku s = 18. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 6x̄ = 19s = 1890%t(5) = 2,015

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 33. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?

σ = 33E = 495%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 50,93 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 50,93s = 4n = 81

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 49,8. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

x̄ = 49,8σ = 4n = 2595%

U =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4.

n = 6x = 4

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, cacat berat”.

total baris = 103total kolom = 59N = 176

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1803 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 68%

Mengapa ini jawabannya

Sekitar 68% skor berada dalam ±1 SB, sekitar 95% dalam ±2 SB, dan sekitar 99,7% dalam ±3 SB.

Jawaban

B · 68%

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 19,01

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 210/6 = 35

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 14² + (−1)² + 18² + (−24)² + (−22)² + 15² = 1806

Simpangan baku

s = √(1806/5) = 19,01

Jawaban

s = 19,01

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 2

Standarkan

z = (180 − 170)/5 = 2

Jawaban

z = 2

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,148

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,25 + 4·0,25 = 2,55

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,3 + 9·0,25 + 16·0,25 = 7,65

Variansi

Var(X) = 7,65 − 2,55² = 1,148

Jawaban

Var(X) = 1,148

6.Peluang

Jawaban: E(G) = 3,75 €

Hasil bersih

G: 20 (p = 0,15), 245 (p = 0,02), −5 (p = 0,83)

Nilai harapan

E(G) = 20·0,15 + 245·0,02 − 5·0,83 = 3,75 €

Jawaban

E(G) = 3,75 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 0,46

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,3545)/2 = 0,6772

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,6772 di dalam tabel dan baca z.

z = 0,46

Jawaban

z = 0,46

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 245,8 g

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

Kembali ke x

x = 250 + −0,8416·5 = 245,79 g

Jawaban

x = 245,79 g

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 4,193

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Margin galat

E = 2,015·18/√6 = 14,81

Selang

19 ± 14,81 → [4,193, 33,81]

Jawaban

batas bawah = 4,193

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 262

Selesaikan untuk n

n = (1,96·33/4)² = 261,5

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 262

Jawaban

n = 262

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,092

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Statistik uji

t = (50,93 − 50)/0,4444 = 2,092

Jawaban

t = 2,092

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 51,37

Margin galat

E = 1,96·4/√25 = 1,568

Batas selang

U = 49,8 + 1,568 = 51,37

Jawaban

U = 51,37

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,9606

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 135/6 = 22,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 69,5

Koefisien korelasi

r = −33,5/√(17,5·69,5) = −0,9606

Jawaban

r = −0,9606

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 59,49

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 408/6 = 68

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 298

Garis regresi

b = 298/70 = 4,257

a = 68 − 4,257·6 = 42,46

ŷ = 42,46 + 4,257·x

Prediksi

ŷ = 42,46 + 4,257·4 = 59,49

Jawaban

ŷ = 59,49

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 34,53

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 103·59/176 = 34,53

Jawaban

E = 34,53

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 13,72

Frekuensi harapan

pabrik A: 40, 40

pabrik B: 30, 30

pabrik C: 20, 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (43 − 40)²/40 + (37 − 40)²/40 + (37 − 30)²/30 + (23 − 30)²/30 + (10 − 20)²/20 + (30 − 20)²/20

χ² = 13,72

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

13,72 > 5,991

Jawaban

χ² = 13,72

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology