Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

25 peserta yang sama mengerjakan tes memori sebelum dan sesudah kafein. Skornya berskala interval dan kurang lebih normal. Uji mana yang tepat?

AUji Mann–Whitney U
BUji t sampel independen
CUji t sampel berpasangan (berhubungan)
DUji chi-square

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

AMemperbesar ukuran efek
BMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
CMenghapus semua bias dari sampel
DMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 21, 21, 13, 28, 19.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 37,5?

μ = 60σ = 15x = 37,5

P =

5.PeluangSedang

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 6 orang? Urutan tidak penting.

n = 6k = 3

N =

6.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €10 dengan peluang 0,2 dan €100 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €5€10: p = 0,2€100: p = 0,02

E(G) = €

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 53,5 dan 73 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 53,5x₂ = 73

P =

8.Distribusi normalSulit

nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 30% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 65 poinσ = 10 poin30%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 119 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 25x̄ = 119s = 17,595%t(24) = 2,064

E =

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?

p = 0,5E = 0,0595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 48,88 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 48,88s = 10n = 64

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2? Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 8E = 299%

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 90Σy = 480Σx² = 1660Σy² = 47710Σxy = 8894

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (6,5, 42) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(6,5, 42)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Uji t sampel berpasangan (berhubungan)

Mengapa ini jawabannya

Uji t berpasangan membandingkan rata-rata dari peserta yang sama dalam dua kondisi, menggunakan selisih di dalam diri setiap orang.

Jawaban

C · Uji t sampel berpasangan (berhubungan)

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 5,367

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 102/5 = 20,4

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 0,6² + 0,6² + (−7,4)² + 7,6² + (−1,4)² = 115,2

Simpangan baku

s = √(115,2/4) = 5,367

Jawaban

s = 5,367

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,9332

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Jawaban

P = 0,9332

5.Peluang

Jawaban: N = 20

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(6, 3) = (6·5·4)/(3·2·1) = 20

Jawaban

N = 20

6.Peluang

Jawaban: E(G) = −1 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 5 (p = 0,2), 95 (p = 0,02), −5 (p = 0,78)

Nilai harapan

E(G) = 5·0,2 + 95·0,02 − 5·0,78 = −1 €

Jawaban

E(G) = −1 €

Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6631

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (53,5 − 65)/10 = −1,15

z₂ = (73 − 65)/10 = 0,8

Luas di antara

P = Φ(0,8) − Φ(−1,15) = 0,7881 − 0,1251 = 0,6631

Jawaban

P = 0,6631

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 59,8 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,3

z dari tabel

z ≈ −0,52

Kembali ke satuan semula

x = 65 − 0,52·10 = 59,8 poin

Jawaban

x = 59,8 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 7,224

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Margin galat

E = 2,064·17,5/√25 = 7,224

Jawaban

E = 7,224

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 385

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,96²·0,5·0,5/0,05² = 384,2

Bulatkan ke atas

n = 385

Jawaban

n = 385

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,896

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25

Statistik uji

t = (48,88 − 50)/1,25 = −0,896

Jawaban

t = −0,896

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 107

Selesaikan untuk n

n = (2,576·8/2)² = 106,2

Bulatkan ke atas

n = 107

Jawaban

n = 107

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9947

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 8894 − 90·480/5 = 254

S_xx = 1660 − 90²/5 = 40

S_yy = 47710 − 480²/5 = 1630

Koefisien korelasi

r = 254/√(40·1630) = 0,9947

Jawaban

r = 0,9947

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4,557

Rata-rata

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 207/6 = 34,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 51,5

Garis regresi

b = 51,5/17,5 = 2,943

a = 34,5 − 2,943·5,5 = 18,31

ŷ = 18,31 + 2,943·x

Nilai prediksi

ŷ = 18,31 + 2,943·6,5 = 37,44

Residu

e = 42 − 37,44 = 4,557

Jawaban

e = 4,557

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 38,27

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 100·42/140 = 30, 100·42/140 = 30, 100·56/140 = 40

shift malam: 40·42/140 = 12, 40·42/140 = 12, 40·56/140 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (36 − 30)²/30 + (40 − 30)²/30 + (24 − 40)²/40 + (6 − 12)²/12 + (2 − 12)²/12 + (32 − 16)²/16

χ² = 38,27

Jawaban

χ² = 38,27

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,063

Frekuensi harapan

lini 1: 42, 18

lini 2: 42, 18

lini 3: 28, 12

Statistik chi-kuadrat

χ² = (40 − 42)²/42 + (20 − 18)²/18 + (46 − 42)²/42 + (14 − 18)²/18 + (26 − 28)²/28 + (14 − 12)²/12

χ² = 2,063

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

2,063 < 5,991

Jawaban

χ² = 2,063

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology