Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Para ahli memeriksa apakah butir-butir ujian matematika mencakup semua topik dalam silabus. Ini menilai:
- AValiditas prediktif
- BValiditas isi
- CReliabilitas tes-tes ulang
- DValiditas ekologis
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah tes "kecerdasan" terutama mengukur seberapa cepat orang mengetik. Jenis validitas mana yang paling jelas kurang?
- AValiditas konstruk
- BKonsistensi internal
- CReliabilitas antarpenilai
- DReliabilitas tes-tes ulang
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 57, 35, 17, 10, 30.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 146?
μ = 170σ = 20x = 146
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 13 orang? Urutan tidak penting.
n = 13k = 3
N =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €3 dengan peluang 0,2 dan €50 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €1€3: p = 0,2€50: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 23 dan 37,1 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 23x2 = 37,1
P =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,05 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,05 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 54 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 40 h, simpangan baku diketahui 6 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 100x̄₁ = 54 hσ₁ = 12 hn₂ = 80x̄₂ = 40 hσ₂ = 6 h95%
batas bawah = h
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 12 petak, rata-rata hasil 10 kg, simpangan baku 2 kg. Kelompok petak 2: 14 petak, rata-rata 2,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 12x̄₁ = 10s₁ = 2n₂ = 14x̄₂ = 2,5s₂ = 6,599%t(24) = 2,797
batas atas = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 118,9 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,9s = 10n = 64
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ < 80 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 4. Kenyataannya, rata-ratanya 79.2. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 80μ = 79,2σ = 4n = 64α = 0,10
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4, 48) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(4, 48)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1002 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 3 baris dan 5 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
3 × 5
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Validitas isi
Mengapa ini jawabannya
Validitas isi adalah sejauh mana suatu ukuran mencakup semua aspek relevan dari konstruk, biasanya dinilai oleh para ahli.
Jawaban
B · Validitas isi
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Validitas konstruk
Mengapa ini jawabannya
Validitas konstruk adalah apakah suatu ukuran benar-benar mencerminkan konstruk yang mendasarinya. Sebuah tes dapat reliabel sambil mengukur hal yang salah.
Jawaban
A · Validitas konstruk
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,19
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 149/5 = 29,8
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 27,2² + 5,2² + (−12,8)² + (−19,8)² + 0,2² = 1323
Simpangan baku
s = √(1323/4) = 18,19
Jawaban
s = 18,19
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,8849
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Jawaban
P = 0,8849
5.Peluang
Jawaban: N = 286
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(13, 3) = (13·12·11)/(3·2·1) = 286
Jawaban
N = 286
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 2,1 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 2 (p = 0,2), 49 (p = 0,05), −1 (p = 0,75)
Nilai harapan
E(G) = 2·0,2 + 49·0,05 − 1·0,75 = 2,1 €
Jawaban
E(G) = 2,1 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7355
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (23 − 32)/6 = −1,5
z₂ = (37,1 − 32)/6 = 0,85
Luas di antara
P = Φ(0,85) − Φ(−1,5) = 0,8023 − 0,06681 = 0,7355
Jawaban
P = 0,7355
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9909
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02121 mm
Standarkan
z = (0 − 0,05)/0,02121 = −2,36
Peluang
P = 1 − Φ(−2,36) = 0,9909
Jawaban
P = 0,9909
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 11,31 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 54 − 40 = 14
Galat baku
SE = √(12²/100 + 6²/80) = 1,375
Margin galat
E = 1,96·1,375 = 2,695
Selang
14 ± 2,695 → [11,31, 16,69]
Jawaban
batas bawah = 11,31 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 12,97 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (11·2² + 13·6,5²)/24 = 24,72
sp = 4,972
Margin galat
E = 2,797·4,972·√(1/12 + 1/14) = 5,471
Selang
7,5 ± 5,471 → [2,029, 12,97]
Jawaban
batas atas = 12,97 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,88
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25
Statistik uji
t = (118,9 − 120)/1,25 = −0,88
Jawaban
t = −0,88
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 62,48 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 4/√64 = 0,5
x̄c = 80 − 1,282·0,5 = 79,36
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (79,36 − 79,2)/0,5 = 0,318
Daya
kuasa = P(Z < 0.318) = 62.48%
1 − β = 62,48%
Jawaban
1 − β = 62,48%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9863
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 501/5 = 100,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 426
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2073
Koefisien korelasi
r = 426/√(90·2073) = 0,9863
Jawaban
r = 0,9863
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,4
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 263/5 = 52,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88
Garis regresi
b = 88/40 = 2,2
a = 52,6 − 2,2·5 = 41,6
ŷ = 41,6 + 2,2·x
Nilai prediksi
ŷ = 41,6 + 2,2·4 = 50,4
Residu
e = 48 − 50,4 = −2,4
Jawaban
e = −2,4
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 5,278
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
shift siang: 60·30/100 = 18, 60·30/100 = 18, 60·40/100 = 24
shift malam: 40·30/100 = 12, 40·30/100 = 12, 40·40/100 = 16
Statistik chi-kuadrat
χ² = (17 − 18)²/18 + (23 − 18)²/18 + (20 − 24)²/24 + (13 − 12)²/12 + (7 − 12)²/12 + (20 − 16)²/16
χ² = 5,278
Jawaban
χ² = 5,278
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 8
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8
Jawaban
df = 8
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology