Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Validitas ekologis mengacu pada:

AApakah tes memprediksi perilaku di masa depan
BSeberapa konsisten tes dari waktu ke waktu
CApakah tes tampak mengukur hal yang benar
DSeberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

AMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
BMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
CMemperbesar ukuran efek
DMenghapus semua bias dari sampel

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 51, 44, 34, 41, 33, 45, 25.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 85,6.

μ = 100σ = 12x = 85,6

z =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

7 / 9

P =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 10. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,3, 0,2, 0,25Y = 10X + 10

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,0162. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,0162

z =

8.Distribusi normalSulit

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).

μ = 100σ = 15P = 75%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 5,4. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 324 pengamatan?

95%n₁ = 36E₁ = 5,4n₂ = 324

E₂ =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 31. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 31E = 590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 22,5, simpangan baku 3. Kelompok 2: 9 siswa, rata-rata nilai 15,7, simpangan baku 6,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 8x̄₁ = 22,5s₁ = 3n₂ = 9x̄₂ = 15,7s₂ = 6,5

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 49 pengukuran memiliki rata-rata 76,6. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 76,6σ = 8n = 4999%

L =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 2.

n = 6x = 2

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 6 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 6

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata

Mengapa ini jawabannya

Validitas ekologis menyangkut apakah hasil berlaku pada situasi sehari-hari. Studi laboratorium yang sangat terkontrol sering rendah dalam hal ini.

Jawaban

D · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

B · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 8,813

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 273/7 = 39

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 12² + 5² + (−5)² + 2² + (−6)² + 6² + (−14)² = 466

Simpangan baku

s = √(466/6) = 8,813

Jawaban

s = 8,813

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,2

Standarkan

z = (85,6 − 100)/12 = −1,2

Jawaban

z = −1,2

5.Peluang

Jawaban: P = 0,175

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 7/16 · 6/15 = 42/240 = 0,175

Jawaban

P = 0,175

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 11,17

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 2,45, Var(X) = 1,247, σ_X = 1,117

Perubahan linear

σ_Y = |10|·1,117 = 11,17

Jawaban

σ_Y = 11,17

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·2,45 + 10 = 34,5.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 2,14

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,0162 = 0,9838

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9838 di dalam tabel dan baca z.

z = 2,14

Jawaban

z = 2,14

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 110,1 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Kembali ke x

x = 100 + 0,6745·15 = 110,12 poin

Jawaban

x = 110,12 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 1,8

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(36/324) = 0,3333

Margin baru

E₂ = 5,4·0,3333 = 1,8

Jawaban

E₂ = 1,8

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 105

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·31/5)² = 104

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 105

Jawaban

n = 105

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,707

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (7·3² + 8·6,5²)/15 = 26,73

s_p = 5,17

Galat baku

SE = 5,17·√(1/8 + 1/9) = 2,512

Statistik uji

t = (22,5 − 15,7)/2,512 = 2,707

Jawaban

t = 2,707

Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 73,66

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·8/√49 = 2,944

Batas selang

L = 76,6 − 2,944 = 73,66

Jawaban

L = 73,66

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9891

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 332/6 = 55,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 236

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 813,3

Koefisien korelasi

r = 236/√(70·813,3) = 0,9891

Jawaban

r = 0,9891

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 28,24

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 261/6 = 43,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 267

Garis regresi

b = 267/70 = 3,814

a = 43,5 − 3,814·6 = 20,61

ŷ = 20,61 + 3,814·x

Prediksi

ŷ = 20,61 + 3,814·2 = 28,24

Jawaban

ŷ = 28,24

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 32,23

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perokok: 120·143/220 = 78, 120·77/220 = 42

bukan perokok: 100·143/220 = 65, 100·77/220 = 35

Statistik chi-kuadrat

χ² = (98 − 78)²/78 + (22 − 42)²/42 + (45 − 65)²/65 + (55 − 35)²/35

χ² = 32,23

Jawaban

χ² = 32,23

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 4

Derajat kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawaban

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology