Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Instruksi baku (standardised instructions) digunakan dalam eksperimen agar:

APeserta dapat memilih kondisinya sendiri
BHasilnya menjadi signifikan secara statistik
CPeneliti dapat menyesuaikan prosedur dengan kebutuhan setiap peserta
DSemua peserta menerima informasi yang sama dengan cara yang sama

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti menemukan bahwa penjualan es krim dan kematian akibat tenggelam berkorelasi positif. Penjelasan mana yang paling masuk akal?

AEs krim menyebabkan tenggelam
BKorelasi itu pasti kesalahan perhitungan
CCuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
DTenggelam meningkatkan penjualan es krim

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 45, 57, 21, 40, 19, 19, 60.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di atas 440?

μ = 500σ = 50x = 440

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,35, 0,25, 0,15, 0,15

Var(X) =

6.PeluangSulit

7 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 7p = 0,25

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9749. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9749

z =

8.Distribusi normalSulit

berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 25% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 250 gσ = 5 g25%

x = g

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 21,5 dan simpangan baku s = 10,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 7x̄ = 21,5s = 10,599%t(6) = 3,707

E =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 36. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 36E = 190%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 54,2 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 54,2s = 20n = 100

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 20E = 199%

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 322Σx² = 91Σy² = 17524Σxy = 1187

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 12?

n = 5ŷ = 12

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, cacat ringan”.

total baris = 97total kolom = 50N = 166

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2603 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Semua peserta menerima informasi yang sama dengan cara yang sama

Mengapa ini jawabannya

Standardisasi menghilangkan variasi prosedur sebagai variabel luar dan membuat studi dapat direplikasi.

Jawaban

D · Semua peserta menerima informasi yang sama dengan cara yang sama

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

Mengapa ini jawabannya

Variabel ketiga, yaitu suhu, menyebabkan keduanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi saja tidak dapat menunjukkan kausalitas.

Jawaban

C · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,82

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 261/7 = 37,29

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 7,714² + 19,71² + (−16,29)² + 2,714² + (−18,29)² + (−18,29)² + 22,71² = 1905

Simpangan baku

s = √(1905/6) = 17,82

Jawaban

s = 17,82

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,8849

Standarkan

z = −1,2

Tabel normal baku

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Jawaban

P = 0,8849

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,49

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,1 + 1·0,35 + 2·0,25 + 3·0,15 + 4·0,15 = 1,9

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,1 + 1·0,35 + 4·0,25 + 9·0,15 + 16·0,15 = 5,1

Variansi

Var(X) = 5,1 − 1,9² = 1,49

Jawaban

Var(X) = 1,49

6.Peluang

Jawaban: P = 0,4449

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,75⁷ = 0,1335

P(X = 1) = 7·0,25·0,75⁶ = 0,3115

Jumlahkan

P = 0,1335 + 0,3115 = 0,4449

Jawaban

P = 0,4449

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 2,24

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,9749)/2 = 0,9875

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9875 di dalam tabel dan baca z.

z = 2,24

Jawaban

z = 2,24

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 253,4 g

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,75

z dari tabel

z ≈ 0,67

Kembali ke satuan semula

x = 250 + 0,67·5 = 253,4 g

Jawaban

x = 253,4 g

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 14,71

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Margin galat

E = 3,707·10,5/√7 = 14,71

Jawaban

E = 14,71

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 3508

Selesaikan untuk n

n = (1,645·36/1)² = 3507

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 3508

Jawaban

n = 3508

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,1

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Statistik uji

t = (54,2 − 50)/2 = 2,1

Jawaban

t = 2,1

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 2655

Selesaikan untuk n

n = (2,576·20/1)² = 2654

Bulatkan ke atas

n = 2655

Jawaban

n = 2655

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9195

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 1187 − 21·322/6 = 60

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 17524 − 322²/6 = 243,3

Koefisien korelasi

r = 60/√(17,5·243,3) = 0,9195

Jawaban

r = 0,9195

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 7,333

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 51/5 = 10,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 54

Garis regresi

b = 54/40 = 1,35

a = 10,2 − 1,35·6 = 2,1

ŷ = 2,1 + 1,35·x

Selesaikan untuk x

x = (12 − 2,1)/1,35 = 7,333

Jawaban

x = 7,333

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 29,22

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 97·50/166 = 29,22

Jawaban

E = 29,22

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 9,643

Frekuensi harapan

pabrik A: 24, 56

pabrik B: 30, 70

pabrik C: 24, 56

Statistik chi-kuadrat

χ² = (23 − 24)²/24 + (57 − 56)²/56 + (40 − 30)²/30 + (60 − 70)²/70 + (15 − 24)²/24 + (65 − 56)²/56

χ² = 9,643

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

9,643 > 9,210

Jawaban

χ² = 9,643

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology