Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Pada distribusi normal, kira-kira berapa persen skor berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata?
- A68%
- B50%
- C95%
- D99,7%
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Olahraga mengurangi depresi, dan efek itu terjadi karena olahraga memperbaiki tidur, yang pada gilirannya menurunkan depresi. Tidur paling tepat digambarkan sebagai:
- AVariabel kontrol
- BVariabel luar
- CMediator
- DModerator
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 21, 16, 43, 35, 34, 19.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Berapa proporsi P nilai di bawah 550?
μ = 500σ = 25x = 550
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 8 orang? Urutan tidak penting.
n = 8k = 2
N =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €8 dengan peluang 0,2 dan €20 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€8: p = 0,2€20: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,7775. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,7775
z =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 64 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 50 ponsel, rata-rata 51,5 h, simpangan baku diketahui 17 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 50x̄₁ = 64 hσ₁ = 12 hn₂ = 50x̄₂ = 51,5 hσ₂ = 17 h90%
batas atas = h
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 9. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?
σ = 9E = 0,595%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 97,76 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,76s = 8n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ < 80 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 70.5. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 80μ = 70,5σ = 15n = 36α = 0,01
β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 21Σy = 115Σx² = 91Σy² = 2351Σxy = 354
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 9.
n = 5x = 9
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2803 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · 68%
Mengapa ini jawabannya
Sekitar 68% skor berada dalam ±1 SB, sekitar 95% dalam ±2 SB, dan sekitar 99,7% dalam ±3 SB.
Jawaban
A · 68%
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Mediator
Mengapa ini jawabannya
Mediator terletak pada jalur kausal antara prediktor dan hasil, sehingga menjelaskan bagaimana atau mengapa efek terjadi.
Jawaban
C · Mediator
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,81
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 168/6 = 28
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−7)² + (−12)² + 15² + 7² + 6² + (−9)² = 584
Simpangan baku
s = √(584/5) = 10,81
Jawaban
s = 10,81
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,9772
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
5.Peluang
Jawaban: N = 28
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(8, 2) = (8·7)/(2·1) = 28
Jawaban
N = 28
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,6 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 6 (p = 0,2), 18 (p = 0,05), −2 (p = 0,75)
Nilai harapan
E(G) = 6·0,2 + 18·0,05 − 2·0,75 = 0,6 €
Jawaban
E(G) = 0,6 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,22
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,7775)/2 = 0,8888
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8888 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,22
Jawaban
z = 1,22
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9099
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,02236 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,02236 = −1,34
Peluang
P = 1 − Φ(−1,34) = 0,9099
Jawaban
P = 0,9099
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 17,34 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 64 − 51,5 = 12,5
Galat baku
SE = √(12²/50 + 17²/50) = 2,943
Margin galat
E = 1,645·2,943 = 4,841
Selang
12,5 ± 4,841 → [7,659, 17,34]
Jawaban
batas atas = 17,34 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1245
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·9/0,5)² = 1245
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1245
Jawaban
n = 1245
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6
Statistik uji
t = (97,76 − 100)/1,6 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 7,024 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 15/√36 = 2,5
x̄c = 80 − 2,326·2,5 = 74,19
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (74,19 − 70,5)/2,5 = 1,474
Galat tipe II
kuasa = P(Z < 1.474) = 92.98%
β = 100% − 92,98% = 7,024%
Jawaban
β = 7,024%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9568
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 354 − 21·115/6 = −48,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 2351 − 115²/6 = 146,8
Koefisien korelasi
r = −48,5/√(17,5·146,8) = −0,9568
Jawaban
r = −0,9568
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 18,8
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 67/5 = 13,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 72
Garis regresi
b = 72/40 = 1,8
a = 13,4 − 1,8·6 = 2,6
ŷ = 2,6 + 1,8·x
Prediksi
ŷ = 2,6 + 1,8·9 = 18,8
Jawaban
ŷ = 18,8
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 5,625
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perokok: 40·72/120 = 24, 40·48/120 = 16
bukan perokok: 80·72/120 = 48, 80·48/120 = 32
Statistik chi-kuadrat
χ² = (18 − 24)²/24 + (22 − 16)²/16 + (54 − 48)²/48 + (26 − 32)²/32
χ² = 5,625
Jawaban
χ² = 5,625
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 7,594
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
lini 1: 48, 32
lini 2: 60, 40
lini 3: 60, 40
Statistik chi-kuadrat
χ² = (47 − 48)²/48 + (33 − 32)²/32 + (70 − 60)²/60 + (30 − 40)²/40 + (51 − 60)²/60 + (49 − 40)²/40
χ² = 7,594
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
7,594 > 5,991
Jawaban
χ² = 7,594
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology