Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Kesalahan tipe I terjadi ketika peneliti:

  1. AMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
  2. BMengumpulkan data terlalu banyak
  3. CMenggunakan uji statistik yang salah
  4. DTidak menolak hipotesis nol yang salah
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

"Krisis replikasi" dalam psikologi mengacu pada:

  1. AKekurangan peserta untuk eksperimen
  2. BBanyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru
  3. CPenyalinan kuesioner tanpa izin
  4. DJurnal diwajibkan secara hukum untuk menolak semua studi replikasi yang diajukan
3.Statistika deskriptifSedang
303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 46, 28, 38, 52, 27, 56.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 40?

μ = 70σ = 15x = 40
P =
5.PeluangSedang
xp(x)00,3510,3520,1530,140,05μ = 1,15

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,35, 0,15, 0,1, 0,05
σ =
6.PeluangSulit
€p(x)−10,7810,2190,02

Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €2 dengan peluang 0,2 dan €20 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €1€2: p = 0,2€20: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
470574P = ?

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 470 dan 574 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 500σ = 40x1 = 470x2 = 574
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 250x = ?90%

Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).

μ = 250σ = 5P = 90%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
n = 9, s = 15L = ?Ux̄ = 101E90%

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 101 dan simpangan baku s = 15. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 101s = 1590%t(8) = 1,86
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
μ₁ − μ₂, t(12) = 2,1790LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 9 petak, rata-rata hasil 18 kg, simpangan baku 8,5 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 10 kg, simpangan baku 1,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 18s₁ = 8,5n₂ = 5x̄₂ = 10s₂ = 1,595%t(12) = 2,179
batas atas = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,13102,131

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 497,8 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 497,8s = 4n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,64501,645

Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 502,7. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 502,7σ = 4n = 1690%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy126224324423520620xy24620222426

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy1810420109221302413626155xy2025100120140160x = 19

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (19, 112) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(19, 112)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa354639120staf372657120Total727296240

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 11 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawabannya

Kesalahan tipe I menyatakan efek yang tidak ada. Peluangnya sama dengan taraf signifikansi (sering 0,05). Kesalahan tipe II melewatkan efek yang nyata.

Jawaban

A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Banyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru

Mengapa ini jawabannya

Proyek replikasi besar menemukan banyak efek lebih kecil atau tidak ada, terkait bias publikasi, sampel kecil, dan analisis yang fleksibel. Praregistrasi adalah salah satu tanggapannya.

Jawaban

B · Banyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12,15

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 301/7 = 43

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 11² + 3² + (−15)² + (−5)² + 9² + (−16)² + 13² = 886

Simpangan baku

s = √(886/6) = 12,15

Jawaban

s = 12,15
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,9772

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = −2

Tabel normal baku

Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Jawaban

P = 0,9772
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,152

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,15 + 3·0,1 + 4·0,05 = 1,15

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,15 + 9·0,1 + 16·0,05 = 2,65

Variansi

Var(X) = 2,65 − 1,15² = 1,328
σ = √1,328 = 1,152

Jawaban

σ = 1,152
6.Peluang

Jawaban: E(G) = −0,2 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 1 (p = 0,2), 19 (p = 0,02), −1 (p = 0,78)

Nilai harapan

E(G) = 1·0,2 + 19·0,02 − 1·0,78 = −0,2 €

Jawaban

E(G) = −0,2 €

Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7412

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (470 − 500)/40 = −0,75
z₂ = (574 − 500)/40 = 1,85

Luas di antara

P = Φ(1,85) − Φ(−0,75) = 0,9678 − 0,2266 = 0,7412

Jawaban

P = 0,7412
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 256,4 g

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,9 → z = 1,282

Kembali ke x

x = 250 + 1,282·5 = 256,41 g

Jawaban

x = 256,41 g
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 91,7

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Margin galat

E = 1,86·15/√9 = 9,3

Selang

101 ± 9,3 → [91,7, 110,3]

Jawaban

batas bawah = 91,7
10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 16,5 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

sp² = (8·8,5² + 4·1,5²)/12 = 48,92
sp = 6,994

Margin galat

E = 2,179·6,994·√(1/9 + 1/5) = 8,5

Selang

8 ± 8,5 → [−0,5005, 16,5]

Jawaban

batas atas = 16,5 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,2

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Statistik uji

t = (497,8 − 500)/1 = −2,2

Jawaban

t = −2,2
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 501,1

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,645·4/√16 = 1,645

Batas selang

L = 502,7 − 1,645 = 501,1

Jawaban

L = 501,1
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9161

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 137/6 = 22,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 28,83

Koefisien determinasi

r² = −21,5²/(17,5·28,83) = 0,9161

Jawaban

r² = 0,9161

Sekitar 91,61% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4,55

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 634/5 = 126,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 258

Garis regresi

b = 258/40 = 6,45
a = 126,8 − 6,45·22 = −15,1
ŷ = −15,1 + 6,45·x

Nilai prediksi

ŷ = −15,1 + 6,45·19 = 107,4

Residu

e = 112 − 107,4 = 4,55

Jawaban

e = 4,55

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 8,986

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 120·72/240 = 36, 120·72/240 = 36, 120·96/240 = 48
staf: 120·72/240 = 36, 120·72/240 = 36, 120·96/240 = 48

Statistik chi-kuadrat

χ² = (35 − 36)²/36 + (46 − 36)²/36 + (39 − 48)²/48 + (37 − 36)²/36 + (26 − 36)²/36 + (57 − 48)²/48
χ² = 8,986

Jawaban

χ² = 8,986

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 18,31

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Tabel

χ²crit(df = 10, α = 0,05) = 18,307

Jawaban

χ²crit = 18,307

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology