Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Sebuah tes begitu mudah sehingga hampir semua peserta memperoleh skor mendekati maksimum. Ini disebut:

  1. AEfek lantai (floor effect)
  2. BEfek latihan
  3. CEfek urutan
  4. DEfek langit-langit (ceiling effect)
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah skala laporan diri menemukan bahwa orang yang setuju dengan banyak pernyataan memperoleh skor tinggi terlepas dari isinya. Bias respons apa ini, dan bagaimana menguranginya?

  1. AKarakteristik tuntutan; gunakan desain tersamar ganda
  2. BEfek urutan; lakukan counterbalancing peserta
  3. CBias keinginan sosial; gunakan sampel yang lebih besar
  4. DBias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptifSedang
15202530354045

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 33, 28, 16, 15, 48, 11, 31.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 78,75.

μ = 60σ = 15x = 78,75
z =
5.PeluangSedang
merah: 3biru: 8

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 8
P =
6.PeluangSulit
n = 7, p = 0,3: P(X = 5) = ?k01234567

Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?

n = 7p = 0,3k = 5
P =
7.Distribusi normalSedang
246,25254P = ?

Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Berapa proporsi yang berada di antara 246,25 dan 254 g? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 250σ = 5x1 = 246,25x2 = 254
P =
8.Distribusi normalSulit
0,04 mm0D − d?

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 147 h, simpangan baku diketahui 19 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 132 h, simpangan baku diketahui 10 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 147 hσ₁ = 19 hn₂ = 30x̄₂ = 132 hσ₂ = 10 h90%
batas bawah = h
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 18, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Simpangan baku populasi adalah 18. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?

σ = 18E = 399%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −1,9901,99

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 74,5 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 74,5s = 5n = 81
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
−1,961,96z = ?

Dalam suatu uji klinis, 165 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 72 dari 150 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 165n₁ = 300x₂ = 72n₂ = 150
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy124220321420515xy24152025

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy166319792288251022811931138xy15202530100x = 17,5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 17,5.

n = 6x = 17,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
yatidakTotalpria4555100wanita955100Total14060200

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2002 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Efek langit-langit (ceiling effect)

Mengapa ini jawabannya

Efek langit-langit menyembunyikan perbedaan antarkondisi karena tidak seorang pun dapat memperoleh skor lebih tinggi. Efek lantai adalah kebalikannya, ketika tugas terlalu sulit.

Jawaban

D · Efek langit-langit (ceiling effect)
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik

Mengapa ini jawabannya

Acquiescence adalah kecenderungan untuk menyetujui butir. Mencampur butir berumusan positif dan negatif membuat menyetujui segalanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawaban

D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12,96

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 182/7 = 26

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 7² + 2² + (−10)² + (−11)² + 22² + (−15)² + 5² = 1008

Simpangan baku

s = √(1008/6) = 12,96

Jawaban

s = 12,96
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,25

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (78,75 − 60)/15 = 1,25

Jawaban

z = 1,25
5.Peluang

Jawaban: P = 0,05455

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/11 · 2/10 = 6/110 = 0,05455

Jawaban

P = 0,05455
6.Peluang

Jawaban: P = 0,025

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 5) = 21·0,35·0,72 = 21·0,00243·0,49 = 0,025

Jawaban

P = 0,025
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,5615

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (246,25 − 250)/5 = −0,75
z₂ = (254 − 250)/5 = 0,8

Luas di antara

P = Φ(0,8) − Φ(−0,75) = 0,7881 − 0,2266 = 0,5615

Jawaban

P = 0,5615
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9207

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02828 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,02828 = −1,41

Peluang

P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207

Jawaban

P = 0,9207
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 9,97 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 147 − 132 = 15

Galat baku

SE = √(19²/60 + 10²/30) = 3,058

Margin galat

E = 1,645·3,058 = 5,03

Selang

15 ± 5,03 → [9,97, 20,03]

Jawaban

batas bawah = 9,97 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 239

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·18/3)² = 238,9

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 239

Jawaban

n = 239
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556

Statistik uji

t = (74,5 − 75)/0,5556 = −0,9

Jawaban

t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,402

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 165/300 = 0,55
p̂₂ = 72/150 = 0,48
p̂ = 237/450 = 0,5267

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,5267·0,4733·(1/300 + 1/150)) = 0,04993

Statistik uji

z = (0,55 − 0,48)/0,04993 = 1,402

Jawaban

z = 1,402

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,8783

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 100/5 = 20

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18
Syy = Σ(y − ȳ)² = 42

Koefisien korelasi

r = −18/√(10·42) = −0,8783

Jawaban

r = −0,8783
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 69,08

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 141/6 = 23,5
ȳ = 589/6 = 98,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 763,5

Garis regresi

b = 763,5/157,5 = 4,848
a = 98,17 − 4,848·23,5 = −15,75
ŷ = −15,75 + 4,848·x

Prediksi

ŷ = −15,75 + 4,848·17,5 = 69,08

Jawaban

ŷ = 69,08
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 59,52

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pria: 100·140/200 = 70, 100·60/200 = 30
wanita: 100·140/200 = 70, 100·60/200 = 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (45 − 70)²/70 + (55 − 30)²/30 + (95 − 70)²/70 + (5 − 30)²/30
χ² = 59,52

Jawaban

χ² = 59,52

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 5,991

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Tabel

χ²crit(df = 2, α = 0,05) = 5,991

Jawaban

χ²crit = 5,991

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology