Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Untuk memperoleh sampel dengan proporsi mahasiswa tahun pertama, kedua, dan ketiga yang sama dengan populasi universitas, peneliti sebaiknya menggunakan:
- ASampel berstrata
- BSampel bola salju
- CSampel kesempatan
- DSampel sukarelawan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
ANOVA faktorial 2 × 3 menunjukkan bahwa suatu obat meningkatkan memori pada dewasa muda tetapi tidak pada lansia. Apa yang ditemukan?
- AKesalahan Tipe I
- BHanya efek utama usia
- CInteraksi antara obat dan usia
- DEfek lantai
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 20, 52, 42, 54.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di bawah 36?
μ = 60σ = 20x = 36
P =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 7 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 7
P =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 20. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,3, 0,3Y = −2X + 20
σY =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,2709. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,2709
z =
8.Distribusi normalSulit
Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 7,9. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 200 pengamatan?
90%n₁ = 50E₁ = 7,9n₂ = 200
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 9 petak, rata-rata hasil 90 kg, simpangan baku 1 kg. Kelompok petak 2: 22 petak, rata-rata 88,5 kg, simpangan baku 8,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 9x̄₁ = 90s₁ = 1n₂ = 22x̄₂ = 88,5s₂ = 8,595%t(29) = 2,045
E = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 50 komponen memiliki rata-rata panjang 133,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 18 mm. Lini 2: sampel 60 komponen memiliki rata-rata 126,8 mm, simpangan baku diketahui 15 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 50x̄₁ = 133,5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 60x̄₂ = 126,8 mmσ₂ = 15 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 9. Kenyataannya, rata-ratanya 83,6. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 80μ = 83,6σ = 9n = 36α = 0,05
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 58?
n = 5ŷ = 58
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 4 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Sampel berstrata
Mengapa ini jawabannya
Sampel berstrata mengidentifikasi subkelompok (strata) dan mengambil sampel acak dari masing-masing sesuai proporsi ukurannya dalam populasi, sehingga sampel lebih representatif.
Jawaban
A · Sampel berstrata
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Interaksi antara obat dan usia
Mengapa ini jawabannya
Interaksi terjadi ketika efek satu faktor berbeda di berbagai tingkat faktor lain. Di sini efek obat bergantung pada kelompok usia.
Jawaban
C · Interaksi antara obat dan usia
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,67
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 178/5 = 35,6
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−25,6)² + (−15,6)² + 16,4² + 6,4² + 18,4² = 1547
Simpangan baku
s = √(1547/4) = 19,67
Jawaban
s = 19,67
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1151
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Jawaban
P = 0,1151
5.Peluang
Jawaban: P = 0,7209
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)7 = 0,2791
P = 1 − 0,2791 = 0,7209
Jawaban
P = 0,7209
6.Peluang
Jawaban: σY = 2,2
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,7, Var(X) = 1,21, σX = 1,1
Perubahan linear
σY = |−2|·1,1 = 2,2
Jawaban
σY = 2,2
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = −2·2,7 + 20 = 14,6.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 0,61
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,2709 = 0,7291
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,7291 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,61
Jawaban
z = 0,61
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Standarkan
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Peluang
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 3,95
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(50/200) = 0,5
Margin baru
E₂ = 7,9·0,5 = 3,95
Jawaban
E₂ = 3,95
10.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,868 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (8·1² + 21·8,5²)/29 = 52,59
sp = 7,252
Margin galat
E = 2,045·7,252·√(1/9 + 1/22) = 5,868
Jawaban
E = 5,868 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,095
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(18²/50 + 15²/60) = √10,23 = 3,198
Statistik uji
z = (133,5 − 126,8)/3,198 = 2,095
Jawaban
z = 2,095
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 77,49 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 9/√36 = 1,5
x̄c = 80 + 1,645·1,5 = 82,47
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (82,47 − 83,6)/1,5 = −0,755
Daya
kuasa = P(Z > −0,755) = 77,49%
1 − β = 77,49%
Jawaban
1 − β = 77,49%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9231
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 80/5 = 16
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28
Syy = Σ(y − ȳ)² = 92
Koefisien korelasi
r = −28/√(10·92) = −0,9231
Jawaban
r = −0,9231
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 6,133
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 273/5 = 54,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 120
Garis regresi
b = 120/40 = 3
a = 54,6 − 3·5 = 39,6
ŷ = 39,6 + 3·x
Selesaikan untuk x
x = (58 − 39,6)/3 = 6,133
Jawaban
x = 6,133
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 1,832
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 120·84/240 = 42, 120·156/240 = 78
wanita: 120·84/240 = 42, 120·156/240 = 78
Statistik chi-kuadrat
χ² = (47 − 42)²/42 + (73 − 78)²/78 + (37 − 42)²/42 + (83 − 78)²/78
χ² = 1,832
Jawaban
χ² = 1,832
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 11,35
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 4 − 1 = 3
Tabel
χ²crit(df = 3, α = 0,01) = 11,345
Jawaban
χ²crit = 11,345
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology