Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Uji mana yang membandingkan dua kelompok independen ketika datanya ordinal atau jelas tidak normal?

  1. AUji Mann–Whitney U
  2. BUji t sampel independen
  3. CUji chi-square
  4. DUji Wilcoxon signed-rank
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah jurusan psikologi hanya merekrut peserta dari mata kuliah pengantar psikologi. Para pengkritik menyebut sampelnya "WEIRD". Apa maksudnya?

  1. ASampel yang perilakunya luar biasa aneh
  2. BSampel yang mengundurkan diri lebih awal dari studi
  3. CSampel Western, Educated, Industrialised, Rich, dan Democratic yang mungkin tidak dapat digeneralisasi
  4. DSampel yang direkrut dengan metode acak berbobot
3.Statistika deskriptifSedang
10152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 53, 56, 10, 44, 41, 49.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 55?

μ = 70σ = 10x = 55
P =
5.PeluangSedang
xp(x)00,3520,340,2560,1μ = 2,2

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,3, 0,25, 0,1
σ =
6.PeluangSulit
€p(x)−10,730,25490,05

Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €4 dengan peluang 0,25 dan €50 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €1€4: p = 0,25€50: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
−3−2−10123zluas berarsir di sebelah kanan z = 0,0150

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,0150. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,0150
z =
8.Distribusi normalSulit
μ = 500x = ?10%

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).

μ = 500σ = 40P = 10%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
n = 25, s = 18,5LU = ?x̄ = 21,5E90%

Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 21,5 dan simpangan baku s = 18,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 25x̄ = 21,5s = 18,590%t(24) = 1,711
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Simpangan baku populasi adalah 6. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?

σ = 6E = 0,590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,13102,131

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 203,4 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203,4s = 8n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 10E = 395%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy132237338439545644xy246354045

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy354558776984118513100xy5106080100ŷ = 58

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 58?

n = 6ŷ = 58
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
membaiktidak membaikTotalobat baru223860plasebo483280Total7070140

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
yatidakTotalpabrik A172340pabrik B354580pabrik C204060Total72108180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Uji Mann–Whitney U

Mengapa ini jawabannya

Uji Mann–Whitney U membandingkan peringkat antara dua kelompok yang tidak berhubungan. Uji Wilcoxon signed-rank digunakan untuk sampel berhubungan.

Jawaban

A · Uji Mann–Whitney U
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Sampel Western, Educated, Industrialised, Rich, dan Democratic yang mungkin tidak dapat digeneralisasi

Mengapa ini jawabannya

Henrich dan rekan-rekannya mencatat bahwa sebagian besar peserta psikologi berasal dari masyarakat WEIRD, yang tidak mewakili umat manusia, sehingga mengancam validitas populasi.

Jawaban

C · Sampel Western, Educated, Industrialised, Rich, dan Democratic yang mungkin tidak dapat digeneralisasi
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 308/7 = 44

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 11² + 9² + 12² + (−34)² + 0² + (−3)² + 5² = 1536

Simpangan baku

s = √(1536/6) = 16

Jawaban

s = 16
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,99

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 2·0,3 + 4·0,25 + 6·0,1 = 2,2

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 4·0,3 + 16·0,25 + 36·0,1 = 8,8

Variansi

Var(X) = 8,8 − 2,2² = 3,96
σ = √3,96 = 1,99

Jawaban

σ = 1,99
6.Peluang

Jawaban: E(G) = 2,5 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 3 (p = 0,25), 49 (p = 0,05), −1 (p = 0,7)

Nilai harapan

E(G) = 3·0,25 + 49·0,05 − 1·0,7 = 2,5 €

Jawaban

E(G) = 2,5 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 2,17

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,0150 = 0,9850

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9850 di dalam tabel dan baca z.

z = 2,17

Jawaban

z = 2,17
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 448,7 h

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

Kembali ke x

x = 500 + −1,282·40 = 448,74 h

Jawaban

x = 448,74 h
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 27,83

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Margin galat

E = 1,711·18,5/√25 = 6,331

Selang

21,5 ± 6,331 → [15,17, 27,83]

Jawaban

batas atas = 27,83
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 390

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·6/0,5)² = 389,7

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 390

Jawaban

n = 390
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√16 = 8/4 = 2

Statistik uji

t = (203,4 − 200)/2 = 1,7

Jawaban

t = 1,7
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 43

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (1,96·10/3)² = 42,68

Bulatkan ke atas

n = 43

Jawaban

n = 43
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9481

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 235/6 = 39,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 42,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 114,8

Koefisien korelasi

r = 42,5/√(17,5·114,8) = 0,9481

Jawaban

r = 0,9481
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,014

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 457/6 = 76,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 319

Garis regresi

b = 319/70 = 4,557
a = 76,17 − 4,557·8 = 39,71
ŷ = 39,71 + 4,557·x

Selesaikan untuk x

x = (58 − 39,71)/4,557 = 4,014

Jawaban

x = 4,014
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 7,467

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 60·70/140 = 30, 60·70/140 = 30
plasebo: 80·70/140 = 40, 80·70/140 = 40

Statistik chi-kuadrat

χ² = (22 − 30)²/30 + (38 − 30)²/30 + (48 − 40)²/40 + (32 − 40)²/40
χ² = 7,467

Jawaban

χ² = 7,467

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 1,684

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pabrik A: 16, 24
pabrik B: 32, 48
pabrik C: 24, 36

Statistik chi-kuadrat

χ² = (17 − 16)²/16 + (23 − 24)²/24 + (35 − 32)²/32 + (45 − 48)²/48 + (20 − 24)²/24 + (40 − 36)²/36
χ² = 1,684

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9,210
1,684 < 9,210

Jawaban

χ² = 1,684

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology