Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam eksperimen lapangan, peneliti:

AHanya mengamati tanpa memanipulasi apa pun
BMemanipulasi VB di laboratorium
CMemanipulasi VB dalam latar dunia nyata
DMenganalisis data yang dikumpulkan orang lain

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti ingin menunjukkan bahwa skala kecemasan baru mengukur sesuatu yang berbeda dari depresi. Korelasi yang rendah dengan skala depresi akan mendukung:

AValiditas prediktif
BValiditas muka
CValiditas konvergen
DValiditas diskriminan

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 20, 23, 16, 13, 31, 42, 36.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 52.

μ = 60σ = 10x = 52

z =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

4 / 6

P =

6.PeluangSulit

5 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 5p = 0,7

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,2946. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,2946

z =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 80 ponsel, rata-rata 89,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 60 ponsel, rata-rata 94 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 89,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 60x̄₂ = 94 hσ₂ = 12 h95%

batas atas = h

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 36. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 36E = 595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 81 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 81s = 15n = 36

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 24. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 90%δ = 5σ = 24z_α = 1,645z_β = 1,282

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (18,5, 53) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(18,5, 53)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, cacat berat”.

total baris = 52total kolom = 49N = 128

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 4 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 4

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata

Mengapa ini jawabannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang direkayasa di jalan, meningkatkan validitas ekologis tetapi memberi kendali lebih sedikit atas variabel luar dan menimbulkan masalah persetujuan.

Jawaban

C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Validitas diskriminan

Mengapa ini jawabannya

Validitas diskriminan (divergen) ditunjukkan ketika suatu ukuran berkorelasi lemah dengan ukuran konstruk yang berbeda. Validitas konvergen adalah korelasi tinggi dengan ukuran konstruk yang sama.

Jawaban

D · Validitas diskriminan

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 10,76

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 181/7 = 25,86

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−5,857)² + (−2,857)² + (−9,857)² + (−12,86)² + 5,143² + 16,14² + 10,14² = 694,9

Simpangan baku

s = √(694,9/6) = 10,76

Jawaban

s = 10,76

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −0,8

Standarkan

z = (52 − 60)/10 = −0,8

Jawaban

z = −0,8

5.Peluang

Jawaban: P = 0,1333

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 0,1333

Jawaban

P = 0,1333

6.Peluang

Jawaban: P = 0,03078

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,3⁵ = 0,00243

P(X = 1) = 5·0,7·0,3⁴ = 0,02835

Jumlahkan

P = 0,00243 + 0,02835 = 0,03078

Jawaban

P = 0,03078

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 0,54

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,2946 = 0,7054

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,7054 di dalam tabel dan baca z.

z = 0,54

Jawaban

z = 0,54

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8133

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm

Standarkan

z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89

Peluang

P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133

Jawaban

P = 0,8133

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = −0,4832 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 89,5 − 94 = −4,5

Galat baku

SE = √(12²/80 + 12²/60) = 2,049

Margin galat

E = 1,96·2,049 = 4,017

Selang

−4,5 ± 4,017 → [−8,517, −0,4832]

Jawaban

batas atas = −0,4832 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 200

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·36/5)² = 199,1

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 200

Jawaban

n = 200

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5

Statistik uji

t = (81 − 75)/2,5 = 2,4

Jawaban

t = 2,4

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 198

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,282)·24/5)² = 197,4

Bulatkan ke atas

n = 198

Jawaban

n = 198

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9913

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 153/6 = 25,5

ȳ = 822/6 = 137

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 927

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 5552

Koefisien korelasi

r = 927/√(157,5·5552) = 0,9913

Jawaban

r = 0,9913

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −2,3

Rata-rata

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 312/5 = 62,4

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 426

Garis regresi

b = 426/90 = 4,733

a = 62,4 − 4,733·20 = −32,27

ŷ = −32,27 + 4,733·x

Nilai prediksi

ŷ = −32,27 + 4,733·18,5 = 55,3

Residu

e = 53 − 55,3 = −2,3

Jawaban

e = −2,3

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 19,91

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 52·49/128 = 19,91

Jawaban

E = 19,91

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 3

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 = 3

Jawaban

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology