Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Operasionalisasi berarti:
- AMemilih uji statistik
- BMendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
- CMemberi instruksi kepada peserta
- DMelakukan penelitian di latar operasional nyata, seperti rumah sakit
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti menemukan bahwa penjualan es krim dan kematian akibat tenggelam berkorelasi positif. Penjelasan mana yang paling masuk akal?
- AEs krim menyebabkan tenggelam
- BTenggelam meningkatkan penjualan es krim
- CCuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
- DKorelasi itu pasti kesalahan perhitungan
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 59, 17, 43, 30, 38, 33.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 110.
μ = 70σ = 20x = 110
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,3, 0,1, 0,3
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 6p = 0,3k = 3
P =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9586. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9586
z =
8.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).
μ = 500σ = 40P = 75%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 30 unit memiliki rata-rata 53 dan simpangan baku s = 4. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 30x̄ = 53s = 499%t(29) = 2,756
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Diameter 16 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 2,5 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 15, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 6,262 dan 2,5% berada di atas 27,488.
n = 16s = 2,5 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 197 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197s = 15n = 49
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 118,5. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 118,5σ = 4n = 3690%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (17,5, 67) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(17,5, 67)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perdesaan, tinggi”.
total baris = 85total kolom = 69N = 169
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 8 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
Mengapa ini jawabannya
Operasionalisasi mengubah konsep abstrak menjadi pengukuran spesifik sehingga penelitian dapat direplikasi.
Jawaban
B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
Mengapa ini jawabannya
Variabel ketiga, yaitu suhu, menyebabkan keduanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi saja tidak dapat menunjukkan kausalitas.
Jawaban
C · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,04
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 220/6 = 36,67
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 22,33² + (−19,67)² + 6,333² + (−6,667)² + 1,333² + (−3,667)² = 985,3
Simpangan baku
s = √(985,3/5) = 14,04
Jawaban
s = 14,04
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (110 − 70)/20 = 2
Jawaban
z = 2
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 1,44
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,3 + 2·0,3 + 3·0,1 + 4·0,3 = 2,4
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,3 + 4·0,3 + 9·0,1 + 16·0,3 = 7,2
Variansi
Var(X) = 7,2 − 2,4² = 1,44
Jawaban
Var(X) = 1,44
6.Peluang
Jawaban: P = 0,1852
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 3) = 20·0,33·0,73 = 20·0,027·0,343 = 0,1852
Jawaban
P = 0,1852
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 2,04
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9586)/2 = 0,9793
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9793 di dalam tabel dan baca z.
z = 2,04
Jawaban
z = 2,04
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 527 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745
Kembali ke x
x = 500 + 0,6745·40 = 526,98 h
Jawaban
x = 526,98 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,013
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margin galat
E = 2,756·4/√30 = 2,013
Jawaban
E = 2,013
10.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 1,847 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 15·2,5² = 93,75
Batas untuk σ²
93,75/27,488 = 3,411
93,75/6,262 = 14,97
Batas untuk σ
σ = √3,411 = 1,847 µm
Jawaban
σ = 1,847 µm
Selang 95% untuk σ: [1,847, 3,869] µm.
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Statistik uji
t = (197 − 200)/2,143 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 119,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,645·4/√36 = 1,097
Batas selang
U = 118,5 + 1,097 = 119,6
Jawaban
U = 119,6
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,982
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 140/6 = 23,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −30
Syy = Σ(y − ȳ)² = 53,33
Koefisien korelasi
r = −30/√(17,5·53,33) = −0,982
Jawaban
r = −0,982
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −4,124
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 141/6 = 23,5
ȳ = 592/6 = 98,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 723
Garis regresi
b = 723/157,5 = 4,59
a = 98,67 − 4,59·23,5 = −9,21
ŷ = −9,21 + 4,59·x
Nilai prediksi
ŷ = −9,21 + 4,59·17,5 = 71,12
Residu
e = 67 − 71,12 = −4,124
Jawaban
e = −4,124
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 34,7
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 85·69/169 = 34,7
Jawaban
E = 34,7
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 12,59
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 8 − 1 − 1 = 6
Tabel
χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592
Jawaban
χ²crit = 12,592
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology