Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Sebuah kuesioner depresi baru memprediksi mahasiswa mana yang akan mencari pengobatan dalam setahun ke depan. Ini mendukung jenis validitas apa?
- AValiditas muka (face validity)
- BValiditas prediktif
- CValiditas konkuren
- DValiditas isi
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti membandingkan tiga rata-rata kelompok atau lebih. Mengapa ia menggunakan ANOVA satu arah, bukan beberapa uji t?
- AUji t tidak bisa menangani angka di atas 100
- BANOVA selalu menemukan efek yang lebih besar daripada rangkaian uji t yang setara
- CUji t memerlukan data kualitatif
- DBanyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 11, 27, 37, 51, 27, 58, 32.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 72.
μ = 70σ = 5x = 72
z =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 2 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 2
P =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,3, 0,1, 0,25Y = −2X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 53,5 dan 70,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 53,5x2 = 70,5
P =
8.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).
μ = 178σ = 7P = 10%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 91,5 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 91,5s = 299%t(6) = 3,707
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 39. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?
σ = 39E = 199%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 45,29 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 45,29s = 15n = 49
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 64 pengukuran memiliki rata-rata 53,5. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 53,5σ = 20n = 6495%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3,5.
n = 5x = 3,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift siang, cacat ringan”.
total baris = 54total kolom = 35N = 143
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 11 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Validitas prediktif
Mengapa ini jawabannya
Validitas prediktif ditunjukkan ketika skor memprediksi suatu kriteria di kemudian hari. Validitas konkuren menggunakan kriteria yang diukur pada waktu yang sama.
Jawaban
B · Validitas prediktif
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
Mengapa ini jawabannya
Menjalankan banyak uji berpasangan melipatgandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kelompok sekaligus dan diikuti uji post hoc yang dikoreksi.
Jawaban
D · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,82
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 243/7 = 34,71
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−23,71)² + (−7,714)² + 2,286² + 16,29² + (−7,714)² + 23,29² + (−2,714)² = 1501
Simpangan baku
s = √(1501/6) = 15,82
Jawaban
s = 15,82
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 0,4
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (72 − 70)/5 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
5.Peluang
Jawaban: P = 0,3056
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)2 = 0,6944
P = 1 − 0,6944 = 0,3056
Jawaban
P = 0,3056
6.Peluang
Jawaban: σY = 2,356
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 1,25, Var(X) = 1,388, σX = 1,178
Perubahan linear
σY = |−2|·1,178 = 2,356
Jawaban
σY = 2,356
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = −2·1,25 + 1 = −1,5.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,5838
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (53,5 − 65)/10 = −1,15
z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55
Luas di antara
P = Φ(0,55) − Φ(−1,15) = 0,7088 − 0,1251 = 0,5838
Jawaban
P = 0,5838
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 169 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,1 → z = −1,282
Kembali ke x
x = 178 + −1,282·7 = 169,03 cm
Jawaban
x = 169,03 cm
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 88,7
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 3,707
Margin galat
E = 3,707·2/√7 = 2,802
Selang
91,5 ± 2,802 → [88,7, 94,3]
Jawaban
batas bawah = 88,7
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 10094
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·39/1)² = 10093
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 10094
Jawaban
n = 10094
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,198
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Statistik uji
t = (45,29 − 50)/2,143 = −2,198
Jawaban
t = −2,198
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 58,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·20/√64 = 4,9
Batas selang
U = 53,5 + 4,9 = 58,4
Jawaban
U = 58,4
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9973
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 635/5 = 127
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 552
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3404
Koefisien korelasi
r = 552/√(90·3404) = 0,9973
Jawaban
r = 0,9973
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 25,1
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 129/5 = 25,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −14
Garis regresi
b = −14/10 = −1,4
a = 25,8 − (−1,4)·3 = 30
ŷ = 30 − 1,4·x
Prediksi
ŷ = 30 + (−1,4)·3,5 = 25,1
Jawaban
ŷ = 25,1
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 13,22
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 54·35/143 = 13,22
Jawaban
E = 13,22
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 18,31
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10
Tabel
χ²crit(df = 10, α = 0,05) = 18,307
Jawaban
χ²crit = 18,307
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology