Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Operasionalisasi berarti:

AMelakukan penelitian di latar operasional nyata, seperti rumah sakit
BMemberi instruksi kepada peserta
CMendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
DMemilih uji statistik

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Setelah menganalisis data, seorang peneliti menulis pendahuluan seolah-olah temuan yang tidak terduga telah diprediksi sejak awal. Ini disebut:

AHARKing (hypothesising after the results are known)
BDebriefing
CCounterbalancing
DOperasionalisasi

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 18, 20, 58, 17, 40.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 88.

μ = 70σ = 12x = 88

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,35, 0,25, 0,2

Var(X) =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 4. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,3, 0,1, 0,1, 0,35, 0,15Y = 10X + 4

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9399. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9399

z =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 119,5 h, simpangan baku diketahui 20 h. Model 2: 100 ponsel, rata-rata 105,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 119,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 100x̄₂ = 105,5 hσ₂ = 12 h95%

batas bawah = h

10.Selang kepercayaanSulit

Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 7,5 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.

n = 11s = 7,5 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 116,5, simpangan baku 4. Kelompok 2: 8 siswa, rata-rata nilai 119,5, simpangan baku 2,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 8x̄₁ = 116,5s₁ = 4n₂ = 8x̄₂ = 119,5s₂ = 2,5

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 100 dari 250 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 99 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 100n₁ = 250x₂ = 99n₂ = 300

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 11.

n = 6x = 11

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, tanpa cacat”.

total baris = 88total kolom = 68N = 173

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2603 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur

Mengapa ini jawabannya

Operasionalisasi mengubah konsep abstrak menjadi pengukuran spesifik sehingga penelitian dapat direplikasi.

Jawaban

C · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · HARKing (hypothesising after the results are known)

Mengapa ini jawabannya

HARKing menyajikan hasil eksploratori sebagai konfirmatori, sehingga temuan tampak lebih kokoh daripada kenyataannya. Praktik ini berkontribusi pada krisis replikasi.

Jawaban

A · HARKing (hypothesising after the results are known)

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,39

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 176/6 = 29,33

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−6,333)² + (−11,33)² + (−9,333)² + 28,67² + (−12,33)² + 10,67² = 1343

Simpangan baku

s = √(1343/5) = 16,39

Jawaban

s = 16,39

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,5

Standarkan

z = (88 − 70)/12 = 1,5

Jawaban

z = 1,5

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,047

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,25 + 4·0,2 = 2,45

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,25 + 16·0,2 = 7,05

Variansi

Var(X) = 7,05 − 2,45² = 1,047

Jawaban

Var(X) = 1,047

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 14,99

Sebaran X

μ = 2,95, Var(X) = 2,247, σ_X = 1,499

Perubahan linear

σ_Y = |10|·1,499 = 14,99

Jawaban

σ_Y = 14,99

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·2,95 + 4 = 33,5.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,88

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,9399)/2 = 0,9699

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9699 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,88

Jawaban

z = 1,88

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 9,429 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 119,5 − 105,5 = 14

Galat baku

SE = √(20²/100 + 12²/100) = 2,332

Margin galat

E = 1,96·2,332 = 4,571

Selang

14 ± 4,571 → [9,429, 18,57]

Jawaban

batas bawah = 9,429 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 5,24 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 10·7,5² = 562,5

Batas untuk σ²

562,5/20,483 = 27,46

562,5/3,247 = 173,2

Batas untuk σ

σ = √27,46 = 5,24 µm

Jawaban

σ = 5,24 µm

Selang 95% untuk σ: [5,24, 13,16] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,799

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (7·4² + 7·2,5²)/14 = 11,13

s_p = 3,335

Galat baku

SE = 3,335·√(1/8 + 1/8) = 1,668

Statistik uji

t = (116,5 − 119,5)/1,668 = −1,799

Jawaban

t = −1,799

Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,701

Proporsi sampel

p̂₁ = 100/250 = 0,4

p̂₂ = 99/300 = 0,33

p̂ = 199/550 = 0,3618

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,3618·0,6382·(1/250 + 1/300)) = 0,04115

Statistik uji

z = (0,4 − 0,33)/0,04115 = 1,701

Jawaban

z = 1,701

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9929

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 129/6 = 21,5

ȳ = 613/6 = 102,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 688,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3053

Koefisien korelasi

r = 688,5/√(157,5·3053) = 0,9929

Jawaban

r = 0,9929

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 89,65

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 446/6 = 74,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 268

Garis regresi

b = 268/70 = 3,829

a = 74,33 − 3,829·7 = 47,53

ŷ = 47,53 + 3,829·x

Prediksi

ŷ = 47,53 + 3,829·11 = 89,65

Jawaban

ŷ = 89,65

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 34,59

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 88·68/173 = 34,59

Jawaban

E = 34,59

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,76

Frekuensi harapan

pabrik A: 40, 40

pabrik B: 40, 40

pabrik C: 50, 50

Statistik chi-kuadrat

χ² = (46 − 40)²/40 + (34 − 40)²/40 + (36 − 40)²/40 + (44 − 40)²/40 + (48 − 50)²/50 + (52 − 50)²/50

χ² = 2,76

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

2,76 < 5,991

Jawaban

χ² = 2,76

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology