Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Karakteristik tuntutan (demand characteristics) adalah:
- AKarakteristik sampel
- BTuntutan formal yang diajukan komite etik sebelum suatu studi dapat dimulai
- CIsyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
- DPersyaratan statistik suatu uji
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti mengumpulkan data pada sembilan titik waktu dan menguji pada taraf 5% setiap kali tanpa koreksi. Apa masalahnya?
- APeluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%
- BUkuran efek menurun pada setiap uji
- CData menjadi lebih reliabel setiap kali, sehingga uji terakhir paling akurat
- DTidak ada masalah dengan pendekatan ini
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 27, 43, 15, 55, 41.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di atas 540?
μ = 500σ = 40x = 540
P =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 5
P =
6.PeluangSulit
8 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,3. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 8p = 0,3
P =
7.Distribusi normalSedang
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 126,1 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 126,1 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 90% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 178 cmσ = 7 cm90%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 83,5 dan simpangan baku s = 15,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 8x̄ = 83,5s = 15,599%t(7) = 3,499
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Diameter 16 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 8,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 15, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 6,262 dan 2,5% berada di atas 27,488.
n = 16s = 8,6 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 113,5 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 113,5s = 10n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ > 200 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 6. Kenyataannya, rata-ratanya 202,1. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 200μ = 202,1σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 102Σx² = 220Σy² = 2478Σxy = 736
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3,5.
n = 5x = 3,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1602 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 9 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
Mengapa ini jawabannya
Jika peserta menebak hipotesisnya, mereka bisa bertindak untuk mengonfirmasi atau menggagalkannya, sehingga validitas terancam. Penyamaran dan prosedur tersamar mengurangi hal ini.
Jawaban
C · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Peluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%
Mengapa ini jawabannya
Dengan sembilan uji independen, peluang setidaknya satu kesalahan tipe I sekitar 1 − 0,95⁹ ≈ 37%. Koreksi seperti Bonferroni mengatasi hal ini.
Jawaban
A · Peluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,54
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 195/6 = 32,5
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−18,5)² + (−5,5)² + 10,5² + (−17,5)² + 22,5² + 8,5² = 1368
Simpangan baku
s = √(1368/5) = 16,54
Jawaban
s = 16,54
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1587
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Peluang
Jawaban: P = 0,5981
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981
Jawaban
P = 0,5981
6.Peluang
Jawaban: P = 0,2553
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,78 = 0,05765
P(X = 1) = 8·0,3·0,77 = 0,1977
Jumlahkan
P = 0,05765 + 0,1977 = 0,2553
Jawaban
P = 0,2553
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1635
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 125 kg, σT = 0,5·√5 = 1,118 kg
Standarkan
z = (126,1 − 125)/1,118 = 0,98
Peluang
P = 1 − Φ(0,98) = 0,1635
Jawaban
P = 0,1635
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 187 cm
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,9
z dari tabel
z ≈ 1,28
Kembali ke satuan semula
x = 178 + 1,28·7 = 187 cm
Jawaban
x = 187 cm
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 19,17
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Margin galat
E = 3,499·15,5/√8 = 19,17
Jawaban
E = 19,17
10.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 13,31 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 15·8,6² = 1109
Batas untuk σ²
1109/27,488 = 40,36
1109/6,262 = 177,2
Batas untuk σ
σ = √177,2 = 13,31 µm
Jawaban
σ = 13,31 µm
Selang 95% untuk σ: [6,353, 13,31] µm.
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5
Statistik uji
t = (113,5 − 120)/2,5 = −2,6
Jawaban
t = −2,6
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 67,54 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 6/√36 = 1
x̄c = 200 + 1,645·1 = 201,6
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (201,6 − 202,1)/1 = −0,455
Daya
kuasa = P(Z > −0,455) = 67,54%
1 − β = 67,54%
Jawaban
1 − β = 67,54%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9838
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 736 − 30·102/5 = 124
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2478 − 102²/5 = 397,2
Koefisien korelasi
r = 124/√(40·397,2) = 0,9838
Jawaban
r = 0,9838
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 18,45
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 99/5 = 19,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27
Garis regresi
b = −27/10 = −2,7
a = 19,8 − (−2,7)·3 = 27,9
ŷ = 27,9 − 2,7·x
Prediksi
ŷ = 27,9 + (−2,7)·3,5 = 18,45
Jawaban
ŷ = 18,45
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 1,6
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20
perdesaan: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20
Statistik chi-kuadrat
χ² = (36 − 40)²/40 + (22 − 20)²/20 + (22 − 20)²/20 + (44 − 40)²/40 + (18 − 20)²/20 + (18 − 20)²/20
χ² = 1,6
Jawaban
χ² = 1,6
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 15,51
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 9 − 1 = 8
Tabel
χ²crit(df = 8, α = 0,05) = 15,507
Jawaban
χ²crit = 15,507
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology