Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Pada distribusi yang menceng positif, seperti pendapatan:

ARata-rata lebih besar daripada median
BRata-rata lebih kecil daripada median
CTidak ada skor ekstrem
DRata-rata dan median selalu sama

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah meta-analisis menggabungkan 40 studi tentang suatu terapi. Mengapa ukuran efek keseluruhannya mungkin tetap terlalu besar?

AMeta-analisis selalu memberikan efek lebih kecil daripada studi tunggal yang dicakupnya
BMenggabungkan studi selalu menghilangkan semua bias
CMeta-analisis tidak dapat mencakup uji acak
DBias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 35, 51, 52, 18, 32, 36, 42.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Tentukan skor z z untuk nilai 531,3.

μ = 500σ = 25x = 531,3

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,1, 0,35, 0,15, 0,05

σ =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X + 1. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,15, 0,35, 0,25Y = 0,5X + 1

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8098. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,8098

z =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Tekanan darah 20 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 4,3 dan simpangan baku 6,9. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.

n = 20d̄ = 4,3s_d = 6,990%t(19) = 1,729

batas atas = mmHg

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 13. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?

σ = 13E = 1,590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 5 siswa, rata-rata nilai 79, simpangan baku 8. Kelompok 2: 16 siswa, rata-rata nilai 72,8, simpangan baku 5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 5x̄₁ = 79s₁ = 8n₂ = 16x̄₂ = 72,8s₂ = 5

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 14. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 90%δ = 3σ = 14z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 59?

n = 5ŷ = 59

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perdesaan, tinggi”.

total baris = 73total kolom = 54N = 170

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 6 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 6

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Rata-rata lebih besar daripada median

Mengapa ini jawabannya

Beberapa nilai sangat tinggi di ekor kanan menaikkan rata-rata di atas median, itulah sebabnya median sering dilaporkan untuk data yang menceng.

Jawaban

A · Rata-rata lebih besar daripada median

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

Mengapa ini jawabannya

Jika hasil nol lebih jarang dipublikasikan, efek gabungan menjadi membesar. Funnel plot dan pencarian data yang tidak dipublikasikan membantu mendeteksi dan menguranginya.

Jawaban

D · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,76

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 266/7 = 38

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−3)² + 13² + 14² + (−20)² + (−6)² + (−2)² + 4² = 830

Simpangan baku

s = √(830/6) = 11,76

Jawaban

s = 11,76

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,25

Standarkan

z = (531,3 − 500)/25 = 1,25

Jawaban

z = 1,25

5.Peluang

Jawaban: σ = 1,244

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,15 + 4·0,05 = 1,45

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,15 + 16·0,05 = 3,65

Variansi

Var(X) = 3,65 − 1,45² = 1,547

σ = √1,547 = 1,244

Jawaban

σ = 1,244

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 0,5568

Sebaran X

μ = 2,6, Var(X) = 1,24, σ_X = 1,114

Perubahan linear

σ_Y = |0,5|·1,114 = 0,5568

Jawaban

σ_Y = 0,5568

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·2,6 + 1 = 2,3.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,31

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,8098)/2 = 0,9049

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9049 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,31

Jawaban

z = 1,31

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 6,968 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 19, t = 1,729

Margin galat

E = 1,729·6,9/√20 = 2,668

Selang

4,3 ± 2,668 → [1,632, 6,968]

Jawaban

batas atas = 6,968 mmHg

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 204

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·13/1,5)² = 203,3

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 204

Jawaban

n = 204

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,1

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (4·8² + 15·5²)/19 = 33,21

s_p = 5,763

Galat baku

SE = 5,763·√(1/5 + 1/16) = 2,953

Statistik uji

t = (79 − 72,8)/2,953 = 2,1

Jawaban

t = 2,1

Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 284

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 1,282)·14/3)² = 283,5

Bulatkan ke atas

n = 284

Jawaban

n = 284

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9887

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 107/6 = 17,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 161

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 378,8

Koefisien korelasi

r = 161/√(70·378,8) = 0,9887

Jawaban

r = 0,9887

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 2,4

Rata-rata

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 319/5 = 63,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 30

Garis regresi

b = 30/10 = 3

a = 63,8 − 3·4 = 51,8

ŷ = 51,8 + 3·x

Selesaikan untuk x

x = (59 − 51,8)/3 = 2,4

Jawaban

x = 2,4

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 23,19

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 73·54/170 = 23,19

Jawaban

E = 23,19

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 4

Derajat kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawaban

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology