Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Untuk memperoleh sampel dengan proporsi mahasiswa tahun pertama, kedua, dan ketiga yang sama dengan populasi universitas, peneliti sebaiknya menggunakan:

  1. ASampel sukarelawan
  2. BSampel bola salju
  3. CSampel berstrata
  4. DSampel kesempatan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan korelasi r = 0,05 antara tinggi badan dan IQ pada pemain basket profesional saja, meskipun korelasinya lebih tinggi pada populasi umum. Apa yang paling menjelaskan lemahnya korelasi itu?

  1. AEfek langit-langit pada tes IQ
  2. BRegresi menuju rata-rata
  3. CKarakteristik tuntutan
  4. DRestriksi rentang (restriction of range)
3.Statistika deskriptifSedang
1520253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 16, 22, 12, 38, 51.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di bawah 34?

μ = 50σ = 20x = 34
P =
5.PeluangSedang
merah: 6biru: 3

Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

6 / 3
P =
6.PeluangSulit
xp(x)00,210,220,2530,340,05μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 10. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,25, 0,3, 0,05Y = 3X + 10
σY =
7.Distribusi normalSedang
105 s98,6 sX + Y?

X normal dengan rata-rata 60 s dan simpangan baku 5 s; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 45 s dan simpangan baku 4 s. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 98,6 s. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 98,6 s
P =
8.Distribusi normalSulit
235240245250255260265gbawah 20%

berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 20% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 250 gσ = 5 g20%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
n = 13, s = 9LUx̄ = 13E = ?90%

Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 13 dan simpangan baku s = 9. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 13x̄ = 13s = 990%t(12) = 1,782
E =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

Simpangan baku populasi adalah 20. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?

σ = 20E = 390%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,13102,131

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 107,9 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 107,9s = 15n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 20E = 295%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy234861181110131219xy5105101520

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 65Σx² = 364Σy² = 845Σxy = 550
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy130226325426522xy242530x = 4,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4,5, 21) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(4,5, 21)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa6102440staf263856120Total324880160

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1602 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
yatidakTotallini 17822100lini 2542680lini 333740Total16555220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Sampel berstrata

Mengapa ini jawabannya

Sampel berstrata mengidentifikasi subkelompok (strata) dan mengambil sampel acak dari masing-masing sesuai proporsi ukurannya dalam populasi, sehingga sampel lebih representatif.

Jawaban

C · Sampel berstrata
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Restriksi rentang (restriction of range)

Mengapa ini jawabannya

Ketika sampel hanya mencakup rentang sempit suatu variabel, korelasi yang melibatkannya berkurang. Pemain basket semuanya tinggi, sehingga tinggi badan hanya sedikit bervariasi.

Jawaban

D · Restriksi rentang (restriction of range)
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,32

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 139/5 = 27,8

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−11,8)² + (−5,8)² + (−15,8)² + 10,2² + 23,2² = 1065

Simpangan baku

s = √(1065/4) = 16,32

Jawaban

s = 16,32
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,2119

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = −0,8

Tabel normal baku

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119

Jawaban

P = 0,2119
5.Peluang

Jawaban: P = 0,4167

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/9 · 5/8 = 30/72 = 0,4167

Jawaban

P = 0,4167
6.Peluang

Jawaban: σY = 3,625

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 1,8, Var(X) = 1,46, σX = 1,208

Perubahan linear

σY = |3|·1,208 = 3,625

Jawaban

σY = 3,625

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·1,8 + 10 = 15,4.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8413

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standarkan

z = (98,6 − 105)/6,403 = −1

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0,1587 = 0,8413

Jawaban

P = 0,8413
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 245,8 g

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,2

z dari tabel

z ≈ −0,84

Kembali ke satuan semula

x = 250 − 0,84·5 = 245,8 g

Jawaban

x = 245,8 g
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 4,448

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 12, t = 1,782

Margin galat

E = 1,782·9/√13 = 4,448

Jawaban

E = 4,448
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 121

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·20/3)² = 120,3

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 121

Jawaban

n = 121
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,107

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Statistik uji

t = (107,9 − 100)/3,75 = 2,107

Jawaban

t = 2,107
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 385

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (1,96·20/2)² = 384,2

Bulatkan ke atas

n = 385

Jawaban

n = 385
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9568

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 550 − 42·65/6 = 95
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 845 − 65²/6 = 140,8

Koefisien korelasi

r = 95/√(70·140,8) = 0,9568

Jawaban

r = 0,9568
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −2,4

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 129/5 = 25,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −16

Garis regresi

b = −16/10 = −1,6
a = 25,8 − (−1,6)·3 = 30,6
ŷ = 30,6 − 1,6·x

Nilai prediksi

ŷ = 30,6 + (−1,6)·4,5 = 23,4

Residu

e = 21 − 23,4 = −2,4

Jawaban

e = −2,4

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,178

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 40·32/160 = 8, 40·48/160 = 12, 40·80/160 = 20
staf: 120·32/160 = 24, 120·48/160 = 36, 120·80/160 = 60

Statistik chi-kuadrat

χ² = (6 − 8)²/8 + (10 − 12)²/12 + (24 − 20)²/20 + (26 − 24)²/24 + (38 − 36)²/36 + (56 − 60)²/60
χ² = 2,178

Jawaban

χ² = 2,178

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 4,08

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

lini 1: 75, 25
lini 2: 60, 20
lini 3: 30, 10

Statistik chi-kuadrat

χ² = (78 − 75)²/75 + (22 − 25)²/25 + (54 − 60)²/60 + (26 − 20)²/20 + (33 − 30)²/30 + (7 − 10)²/10
χ² = 4,08

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9,210
4,08 < 9,210

Jawaban

χ² = 4,08

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology