Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam analisis isi, reliabilitas antarpenilai diperiksa dengan:
- AMengode materi dua kali dalam sehari
- BMenggunakan sampel materi yang lebih besar
- CMenanyakan kepada peserta setelahnya apakah pengodean peneliti atas materi mereka sudah benar
- DMeminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti mengukur pengaruh kebisingan terhadap konsentrasi. Peserta dalam kondisi bising kebetulan diuji pada pagi hari dan kondisi tenang pada sore hari. Apa masalahnya?
- AWaktu dalam sehari merupakan variabel terikat
- BWaktu dalam sehari merupakan variabel perancu
- CDatanya berada pada tingkat nominal
- DStudi itu memiliki terlalu banyak kondisi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 36, 33, 32, 29, 24.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 60. Berapa proporsi P nilai di bawah 575?
μ = 500σ = 60x = 575
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,1, 0,35, 0,2, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €15 dengan peluang 0,15 dan €250 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €5€15: p = 0,15€250: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9545. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9545
z =
8.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 95% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h95%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 20 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 9x̄ = 20s = 295%t(8) = 2,306
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 16. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?
σ = 16E = 499%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 12,5. Sampel acak 25 pengamatan memiliki rata-rata 96,8. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ ≠ 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 12,5n = 25x̄ = 96,8H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 18 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 75 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 75n₂ = 300
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 41?
n = 5ŷ = 41
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, sepeda”.
total baris = 66total kolom = 45N = 145
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2603 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
Mengapa ini jawabannya
Jika pengode independen menghasilkan kode serupa untuk data yang sama (kesepakatan atau korelasi tinggi), skema pengodean itu reliabel.
Jawaban
D · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
Mengapa ini jawabannya
Karena kebisingan dan waktu pengujian bervariasi bersama, setiap perbedaan dapat disebabkan oleh salah satunya. Alokasi acak waktu pengujian atau mempertahankan waktu tetap akan menghilangkan perancu itu.
Jawaban
B · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 4,55
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 154/5 = 30,8
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 5,2² + 2,2² + 1,2² + (−1,8)² + (−6,8)² = 82,8
Simpangan baku
s = √(82,8/4) = 4,55
Jawaban
s = 4,55
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,8944
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,25
Tabel normal baku
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Jawaban
P = 0,8944
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 106
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 10·0,1 + 20·0,35 + 30·0,2 + 40·0,35 = 28
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 100·0,1 + 400·0,35 + 900·0,2 + 1600·0,35 = 890
Variansi
Var(X) = 890 − 28² = 106
Jawaban
Var(X) = 106
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 9,75 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 10 (p = 0,15), 245 (p = 0,05), −5 (p = 0,8)
Nilai harapan
E(G) = 10·0,15 + 245·0,05 − 5·0,8 = 9,75 €
Jawaban
E(G) = 9,75 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 2
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9545)/2 = 0,9772
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9772 di dalam tabel dan baca z.
z = 2,00
Jawaban
z = 2,00
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 566 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,95
z dari tabel
z ≈ 1,64
Kembali ke satuan semula
x = 500 + 1,64·40 = 566 h
Jawaban
x = 566 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 21,54
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 8, t = 2,306
Margin galat
E = 2,306·2/√9 = 1,537
Selang
20 ± 1,537 → [18,46, 21,54]
Jawaban
batas atas = 21,54
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 107
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·16/4)² = 106,2
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 107
Jawaban
n = 107
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2005
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 12,5/√25 = 2,5
z = (96,8 − 100)/2,5 = −1,28
Luas ekor
Φ(1,28) = 0,8997
1 − Φ(1,28) = 0,1003
nilai p
p = 2·0,1003 = 0,2005
Jawaban
p = 0,2005
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −2,23
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 18/120 = 0,15
p̂₂ = 75/300 = 0,25
p̂ = 93/420 = 0,2214
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,2214·0,7786·(1/120 + 1/300)) = 0,04485
Statistik uji
z = (0,15 − 0,25)/0,04485 = −2,23
Jawaban
z = −2,23
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9776
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 237/5 = 47,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 206
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1085
Koefisien determinasi
r² = 206²/(40·1085) = 0,9776
Jawaban
r² = 0,9776
Sekitar 97,76% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 4,4
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 198/5 = 39,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 35
Garis regresi
b = 35/10 = 3,5
a = 39,6 − 3,5·4 = 25,6
ŷ = 25,6 + 3,5·x
Selesaikan untuk x
x = (41 − 25,6)/3,5 = 4,4
Jawaban
x = 4,4
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 20,48
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 66·45/145 = 20,48
Jawaban
E = 20,48
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 4,06
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
usia 18–30: 24, 56
usia 31–50: 30, 70
usia 51+: 24, 56
Statistik chi-kuadrat
χ² = (22 − 24)²/24 + (58 − 56)²/56 + (37 − 30)²/30 + (63 − 70)²/70 + (19 − 24)²/24 + (61 − 56)²/56
χ² = 4,06
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
4,06 < 5,991
Jawaban
χ² = 4,06
χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology