Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam desain pengukuran berulang, efek urutan dapat dikendalikan dengan:
- APengambilan sampel acak
- BHanya sampel yang lebih besar
- CCounterbalancing (penyeimbangan urutan)
- DProsedur tersamar tunggal
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
ANOVA faktorial 2 × 3 menunjukkan bahwa suatu obat meningkatkan memori pada dewasa muda tetapi tidak pada lansia. Apa yang ditemukan?
- AHanya efek utama usia
- BInteraksi antara obat dan usia
- CEfek lantai
- DKesalahan Tipe I
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 30, 59, 37, 49, 52.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 152.
μ = 170σ = 15x = 152
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,25, 0,3, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,25, 0,35, 0,2Y = 0,5X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 8 di antaranya di bawah 199,3 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 8< 199.3 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6,8. Berapa margin galat E₂ selang 95% berdasarkan 450 pengamatan?
99%n₁ = 50E₁ = 6,895%n₂ = 450
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02595%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
20 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 0,84 dan simpangan baku selisihnya 1,3. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 0,84sd = 1,3
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,01kuasa = 95%δ = 4σ = 15zα = 2,326zβ = 1,645
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 15Σy = 100Σx² = 55Σy² = 2086Σxy = 272
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 91?
n = 6ŷ = 91
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1602 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 4 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
2 × 4
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)
Mengapa ini jawabannya
Counterbalancing menyebarkan efek latihan dan kelelahan secara merata ke semua kondisi.
Jawaban
C · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Interaksi antara obat dan usia
Mengapa ini jawabannya
Interaksi terjadi ketika efek satu faktor berbeda di berbagai tingkat faktor lain. Di sini efek obat bergantung pada kelompok usia.
Jawaban
B · Interaksi antara obat dan usia
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,72
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 227/5 = 45,4
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−15,4)² + 13,6² + (−8,4)² + 3,6² + 6,6² = 549,2
Simpangan baku
s = √(549,2/4) = 11,72
Jawaban
s = 11,72
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −1,2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (152 − 170)/15 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 0,99
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,1 + 2·0,25 + 3·0,3 + 4·0,35 = 2,9
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,1 + 4·0,25 + 9·0,3 + 16·0,35 = 9,4
Variansi
Var(X) = 9,4 − 2,9² = 0,99
Jawaban
Var(X) = 0,99
6.Peluang
Jawaban: σY = 5,117
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 25,5, Var(X) = 104,8, σX = 10,23
Perubahan linear
σY = |0,5|·10,23 = 5,117
Jawaban
σY = 5,117
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·25,5 + 1 = 13,75.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,3121
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 200 kg, σT = 0,5·√8 = 1,414 kg
Standarkan
z = (199,3 − 200)/1,414 = −0,49
Peluang
P = Φ(−0,49) = 0,3121
Jawaban
P = 0,3121
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8133
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89
Peluang
P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133
Jawaban
P = 0,8133
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 1,725
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(50/450) = 0,2536
Margin baru
E₂ = 6,8·0,2536 = 1,725
Jawaban
E₂ = 1,725
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537
Bulatkan ke atas
n = 1537
Jawaban
n = 1537
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,89
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 1,3/√20 = 0,2907
Statistik uji
t = 0,84/0,2907 = 2,89
Jawaban
t = 2,89
Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 222
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 1,645)·15/4)² = 221,7
Bulatkan ke atas
n = 222
Jawaban
n = 222
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9548
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 272 − 15·100/5 = −28
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 2086 − 100²/5 = 86
Koefisien korelasi
r = −28/√(10·86) = −0,9548
Jawaban
r = −0,9548
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 9,912
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 432/6 = 72
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 340
Garis regresi
b = 340/70 = 4,857
a = 72 − 4,857·6 = 42,86
ŷ = 42,86 + 4,857·x
Selesaikan untuk x
x = (91 − 42,86)/4,857 = 9,912
Jawaban
x = 9,912
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 5,595
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
mahasiswa: 40·32/160 = 8, 40·72/160 = 18, 40·56/160 = 14
staf: 120·32/160 = 24, 120·72/160 = 54, 120·56/160 = 42
Statistik chi-kuadrat
χ² = (11 − 8)²/8 + (21 − 18)²/18 + (8 − 14)²/14 + (21 − 24)²/24 + (51 − 54)²/54 + (48 − 42)²/42
χ² = 5,595
Jawaban
χ² = 5,595
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 3
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3
Jawaban
df = 3
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology