Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Mengapa kategori perilaku dalam observasi dioperasionalkan sebelum pengumpulan data?

  1. AAgar pengamat mencatat perilaku yang sama secara konsisten, sehingga meningkatkan reliabilitas
  2. BAgar peserta tahu persis apa yang dicatat
  3. CAgar observasi menjadi eksperimen
  4. DAgar hipotesis dapat diubah setelah data terlihat
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Olahraga mengurangi depresi, dan efek itu terjadi karena olahraga memperbaiki tidur, yang pada gilirannya menurunkan depresi. Tidur paling tepat digambarkan sebagai:

  1. AVariabel luar
  2. BMediator
  3. CModerator
  4. DVariabel kontrol
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 43, 52, 27, 12, 27, 58.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 60. Tentukan skor z z untuk nilai 452.

μ = 500σ = 60x = 452
z =
5.PeluangSedang
P(paling sedikit satu enam) = ??1?2?3?4?5P(enam) = 1/6 pada setiap lemparan

Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 5
P =
6.PeluangSulit
n = 11, p = 0,5: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

11 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,5. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 11p = 0,5
P =
7.Distribusi normalSedang
70107,5P = ?

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 70 dan 107,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x1 = 70x2 = 107,5
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 65x = ?99%

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 99% data (persentil ke-99).

μ = 65σ = 10P = 99%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 40 ponsel, rata-rata 70,5 h, simpangan baku diketahui 4 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 78 h, simpangan baku diketahui 19 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 70,5 hσ₁ = 4 hn₂ = 40x̄₂ = 78 hσ₂ = 19 h95%
E = h
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

Simpangan baku populasi adalah 19. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 19E = 590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,961,96z = ?

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 54 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 11 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 45,8 mm, simpangan baku diketahui 18 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 60x̄₁ = 54 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 30x̄₂ = 45,8 mmσ₂ = 18 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −2,57602,576

Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 116. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 116σ = 12n = 8199%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy126222319417512611xy24610152025

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 107Σx² = 91Σy² = 2075Σxy = 321
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy128226321423522616xy2462025x = 1,5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 1,5.

n = 6x = 1,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
membaiktidak membaikTotalobat baru364480plasebo8436120Total12080200

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2002 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 8 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 8
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Agar pengamat mencatat perilaku yang sama secara konsisten, sehingga meningkatkan reliabilitas

Mengapa ini jawabannya

Kategori yang jelas dan dapat diamati (misalnya "memukul dengan telapak tangan terbuka") mengurangi penilaian subjektif dan meningkatkan reliabilitas antarpengamat.

Jawaban

A · Agar pengamat mencatat perilaku yang sama secara konsisten, sehingga meningkatkan reliabilitas
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Mediator

Mengapa ini jawabannya

Mediator terletak pada jalur kausal antara prediktor dan hasil, sehingga menjelaskan bagaimana atau mengapa efek terjadi.

Jawaban

B · Mediator
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,47

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 219/6 = 36,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 6,5² + 15,5² + (−9,5)² + (−24,5)² + (−9,5)² + 21,5² = 1526

Simpangan baku

s = √(1526/5) = 17,47

Jawaban

s = 17,47
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −0,8

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (452 − 500)/60 = −0,8

Jawaban

z = −0,8
5.Peluang

Jawaban: P = 0,5981

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Jawaban

P = 0,5981
6.Peluang

Jawaban: P = 0,005859

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,511 = 0,0004883
P(X = 1) = 11·0,5·0,510 = 0,005371

Jumlahkan

P = 0,0004883 + 0,005371 = 0,005859

Jawaban

P = 0,005859
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6687

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (70 − 100)/15 = −2
z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5

Luas di antara

P = Φ(0,5) − Φ(−2) = 0,6915 − 0,02275 = 0,6687

Jawaban

P = 0,6687
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 88,26 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

Kembali ke x

x = 65 + 2,326·10 = 88,26 poin

Jawaban

x = 88,26 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 6,017 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 70,5 − 78 = −7,5

Galat baku

SE = √(4²/40 + 19²/40) = 3,07

Margin galat

E = 1,96·3,07 = 6,017

Jawaban

E = 6,017 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 40

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·19/5)² = 39,08

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 40

Jawaban

n = 40
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 2,29

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(11²/60 + 18²/30) = √12,82 = 3,58

Statistik uji

z = (54 − 45,8)/3,58 = 2,29

Jawaban

z = 2,29

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 112,6

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·12/√81 = 3,435

Batas selang

L = 116 − 3,435 = 112,6

Jawaban

L = 112,6
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,9901

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 321 − 21·107/6 = −53,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 2075 − 107²/6 = 166,8

Koefisien korelasi

r = −53,5/√(17,5·166,8) = −0,9901

Jawaban

r = −0,9901
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 26,67

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 136/6 = 22,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −35

Garis regresi

b = −35/17,5 = −2
a = 22,67 − (−2)·3,5 = 29,67
ŷ = 29,67 − 2·x

Prediksi

ŷ = 29,67 + (−2)·1,5 = 26,67

Jawaban

ŷ = 26,67
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 12,5

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 80·120/200 = 48, 80·80/200 = 32
plasebo: 120·120/200 = 72, 120·80/200 = 48

Statistik chi-kuadrat

χ² = (36 − 48)²/48 + (44 − 32)²/32 + (84 − 72)²/72 + (36 − 48)²/48
χ² = 12,5

Jawaban

χ² = 12,5

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 6

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jawaban

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology