Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam suatu korelasi, r = 0,40. Berapa proporsi varians satu variabel yang dimiliki bersama dengan variabel lainnya?

  1. A16%
  2. B4%
  3. C40%
  4. D60%
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti menggunakan kuesioner, wawancara, dan observasi untuk meneliti stres di tempat kerja, dan temuannya sejalan. Pendekatan apa ini?

  1. ACounterbalancing
  2. BTriangulasi
  3. CStratifikasi
  4. DReplikasi
3.Statistika deskriptifSedang
20253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 53, 17, 29, 16.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 50.

μ = 70σ = 20x = 50
z =
5.PeluangSedang
P(paling sedikit satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7P(enam) = 1/6 pada setiap lemparan

Sebuah dadu adil dilempar 7 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 7
P =
6.PeluangSulit
€p(x)−20,6880,3180,02

Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €10 dengan peluang 0,3 dan €20 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €2€10: p = 0,3€20: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
680 kg646,1 kgT = X₁ + … + X₈?

Massa penumpang dengan bagasi saling bebas dan normal dengan rata-rata 85 kg dan simpangan baku 12 kg. Cari peluang P bahwa massa total 8 di antaranya di bawah 646,1 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 8< 646.1 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
235240245250255260265gatas 85%

berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 85% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 250 gσ = 5 g85%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
n = 12, s = 17,5LUx̄ = 16,5E = ?95%

Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 16,5 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 12x̄ = 16,5s = 17,595%t(11) = 2,201
E =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Simpangan baku populasi adalah 15. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?

σ = 15E = 1,590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,13102,131

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 52,63 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 52,63s = 15n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −2,57602,576

Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 101,6. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 101,6σ = 20n = 2599%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy352457565670773886xy4686080

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy121233336439543651xy24620304050x = 3,5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3,5, 34) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(3,5, 34)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
tanpa cacatcacat ringancacat beratTotalshift siang10273269shift malam893552Total183667121

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift siang, cacat ringan”.

total baris = 69total kolom = 36N = 121
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
lulustidak lulusTotallini 1221840lini 2501060lini 3261440Total9842140dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1403 × 2α = 0,01
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · 16%

Mengapa ini jawabannya

Koefisien determinasi adalah r², di sini 0,40² = 0,16, sehingga 16% varians dimiliki bersama.

Jawaban

A · 16%
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Triangulasi

Mengapa ini jawabannya

Triangulasi menggunakan berbagai metode, sumber, atau peneliti. Kesesuaian di antara semuanya meningkatkan keyakinan terhadap validitas temuan.

Jawaban

B · Triangulasi
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 15,06

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 139/5 = 27,8

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−3,8)² + 25,2² + (−10,8)² + 1,2² + (−11,8)² = 906,8

Simpangan baku

s = √(906,8/4) = 15,06

Jawaban

s = 15,06
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (50 − 70)/20 = −1

Jawaban

z = −1
5.Peluang

Jawaban: P = 0,7209

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)7 = 0,2791
P = 1 − 0,2791 = 0,7209

Jawaban

P = 0,7209
6.Peluang

Jawaban: E(G) = 1,4 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 8 (p = 0,3), 18 (p = 0,02), −2 (p = 0,68)

Nilai harapan

E(G) = 8·0,3 + 18·0,02 − 2·0,68 = 1,4 €

Jawaban

E(G) = 1,4 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,1587

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μT = 680 kg, σT = 12·√8 = 33,94 kg

Standarkan

z = (646,1 − 680)/33,94 = −1

Peluang

P = Φ(−1) = 0,1587

Jawaban

P = 0,1587
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 244,8 g

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,15

z dari tabel

z ≈ −1,04

Kembali ke satuan semula

x = 250 − 1,04·5 = 244,8 g

Jawaban

x = 244,8 g
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 11,12

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Margin galat

E = 2,201·17,5/√12 = 11,12

Jawaban

E = 11,12
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 271

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·15/1,5)² = 270,6

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 271

Jawaban

n = 271
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 0,7013

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Statistik uji

t = (52,63 − 50)/3,75 = 0,7013

Jawaban

t = 0,7013
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 111,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·20/√25 = 10,3

Batas selang

U = 101,6 + 10,3 = 111,9

Jawaban

U = 111,9
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9832

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 403/6 = 67,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 111,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 734,8

Koefisien korelasi

r = 111,5/√(17,5·734,8) = 0,9832

Jawaban

r = 0,9832
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −3,167

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 223/6 = 37,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91,5

Garis regresi

b = 91,5/17,5 = 5,229
a = 37,17 − 5,229·3,5 = 18,87
ŷ = 18,87 + 5,229·x

Nilai prediksi

ŷ = 18,87 + 5,229·3,5 = 37,17

Residu

e = 34 − 37,17 = −3,167

Jawaban

e = −3,167

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 20,53

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 69·36/121 = 20,53

Jawaban

E = 20,53
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 9,841

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

lini 1: 28, 12
lini 2: 42, 18
lini 3: 28, 12

Statistik chi-kuadrat

χ² = (22 − 28)²/28 + (18 − 12)²/12 + (50 − 42)²/42 + (10 − 18)²/18 + (26 − 28)²/28 + (14 − 12)²/12
χ² = 9,841

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9,210
9,841 > 9,210

Jawaban

χ² = 9,841

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology