Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam suatu korelasi, r = 0,40. Berapa proporsi varians satu variabel yang dimiliki bersama dengan variabel lainnya?

A16%
B4%
C40%
D60%

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dalam studi kepatuhan Milgram, peserta percaya bahwa mereka memberikan kejutan listrik sungguhan. Masalah etika mana yang paling langsung muncul, dan bagaimana sebagian diatasi?

APenipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh
BPenggunaan anak-anak, diatasi dengan persetujuan orang tua
CKurangnya kerahasiaan, diatasi dengan memublikasikan nama
DTidak adanya kelompok kontrol, diatasi dengan menempatkan peserta secara acak ke kondisi

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 27, 21, 60, 42, 27, 43.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di bawah 43,6?

μ = 50σ = 8x = 43,6

P =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 6

P =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?

n = 5p = 0,3k = 4

P =

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 73,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 49x₂ = 73,5

P =

8.Distribusi normalSulit

Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).

μ = 32σ = 6P = 25%

x = min

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 104,5 dan simpangan baku s = 10. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 10x̄ = 104,5s = 1090%t(9) = 1,833

E =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 19. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?

σ = 19E = 390%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 102,1 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 102,1s = 4n = 16

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 20E = 1,599%

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 32) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(7, 32)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, cacat ringan”.

total baris = 119total kolom = 58N = 173

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 3 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 3

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · 16%

Mengapa ini jawabannya

Koefisien determinasi adalah r², di sini 0,40² = 0,16, sehingga 16% varians dimiliki bersama.

Jawaban

A · 16%

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh

Mengapa ini jawabannya

Peserta ditipu tentang kejutan listrik dan banyak yang menunjukkan stres berat. Milgram melakukan debriefing kepada peserta dan mempertemukan mereka dengan "pelajar"; tindak lanjut menemukan sebagian besar senang telah ikut serta, tetapi etikanya tetap diperdebatkan.

Jawaban

A · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,46

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 220/6 = 36,67

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−9,667)² + (−15,67)² + 23,33² + 5,333² + (−9,667)² + 6,333² = 1045

Simpangan baku

s = √(1045/5) = 14,46

Jawaban

s = 14,46

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,2119

Standarkan

z = −0,8

Tabel normal baku

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 0,2119

Jawaban

P = 0,2119

5.Peluang

Jawaban: P = 0,08333

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/9 · 2/8 = 6/72 = 0,08333

Jawaban

P = 0,08333

6.Peluang

Jawaban: P = 0,02835

Rumus binomial

P(X = 4) = 5·0,3⁴·0,7¹ = 5·0,0081·0,7 = 0,02835

Jawaban

P = 0,02835

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7475

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6

z₂ = (73,5 − 65)/10 = 0,85

Luas di antara

P = Φ(0,85) − Φ(−1,6) = 0,8023 − 0,0548 = 0,7475

Jawaban

P = 0,7475

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 27,95 min

z untuk persentil

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Kembali ke x

x = 32 + −0,6745·6 = 27,95 min

Jawaban

x = 27,95 min

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 5,796

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 9, t = 1,833

Margin galat

E = 1,833·10/√10 = 5,796

Jawaban

E = 5,796

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 109

Selesaikan untuk n

n = (1,645·19/3)² = 108,5

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 109

Jawaban

n = 109

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,1

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Statistik uji

t = (102,1 − 100)/1 = 2,1

Jawaban

t = 2,1

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 1180

Selesaikan untuk n

n = (2,576·20/1,5)² = 1180

Bulatkan ke atas

n = 1180

Jawaban

n = 1180

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,997

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 524/5 = 104,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 495

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2739

Koefisien korelasi

r = 495/√(90·2739) = 0,997

Jawaban

r = 0,997

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4,45

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 118/5 = 23,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

Garis regresi

b = 158/40 = 3,95

a = 23,6 − 3,95·6 = −0,1

ŷ = −0,1 + 3,95·x

Nilai prediksi

ŷ = −0,1 + 3,95·7 = 27,55

Residu

e = 32 − 27,55 = 4,45

Jawaban

e = 4,45

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 39,9

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 119·58/173 = 39,9

Jawaban

E = 39,9

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 2

Derajat kebebasan

df = 3 − 1 = 2

Jawaban

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology