Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam penelitian observasional, event sampling berarti:

  1. AMencatat perilaku hanya pada interval waktu tetap
  2. BMemilih peserta secara acak
  3. CMencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi
  4. DHanya mencatat peristiwa yang dilaporkan peserta
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Ukuran efek seperti d Cohen dilaporkan karena:

  1. AMenghapus kebutuhan akan hipotesis apa pun
  2. BMenunjukkan apakah hasilnya signifikan secara statistik pada taraf alfa yang dipilih
  3. CMenyatakan berapa peserta yang mengundurkan diri
  4. DMenunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 58, 16, 12, 45, 42, 37.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 60.

μ = 70σ = 10x = 60
z =
5.PeluangSedang
P(paling sedikit satu enam) = ??1?2?3?4?5P(enam) = 1/6 pada setiap lemparan

Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 5
P =
6.PeluangSulit
xp(x)00,320,0540,360,35μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,05, 0,3, 0,35Y = 2X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
60 kg57,3 kgT = X₁ + … + X₅?

Massa kotak saling bebas dan normal dengan rata-rata 12 kg dan simpangan baku 0,8 kg. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 57,3 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 5> 57,3 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
10 g0X − Y?

Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 9, s = 18,5L = ?Ux̄ = 56,5E90%

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 56,5 dan simpangan baku s = 18,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 56,5s = 18,590%t(8) = 1,86
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Simpangan baku populasi adalah 17. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 17E = 299%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,961,96z = ?

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 74,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 3 mm. Lini 2: sampel 40 komponen memiliki rata-rata 81,5 mm, simpangan baku diketahui 20 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 60x̄₁ = 74,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 40x̄₂ = 81,5 mmσ₂ = 20 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,9601,96

Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 94,8. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

x̄ = 94,8σ = 15n = 3695%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy2541061181510201223xy5101020

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 84Σx² = 364Σy² = 1400Σxy = 712
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy134237346452556660xy246405060x = 1,5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (1,5, 33) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(1,5, 33)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan173766120perdesaan15111440Total324880160

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1602 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
lulustidak lulusTotallini 1134760lini 2164460lini 33763100Total66154220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,05
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Mencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi

Mengapa ini jawabannya

Event sampling menghitung setiap kemunculan perilaku sasaran. Time sampling mencatat apa yang terjadi pada interval tertentu, misalnya setiap 30 detik.

Jawaban

C · Mencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel

Mengapa ini jawabannya

Dengan sampel besar, efek yang sangat kecil pun bisa signifikan. Ukuran efek menyatakan besarnya perbedaan, misalnya d = 0,2 kecil, 0,5 sedang, 0,8 besar.

Jawaban

D · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,73

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 210/6 = 35

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 23² + (−19)² + (−23)² + 10² + 7² + 2² = 1572

Simpangan baku

s = √(1572/5) = 17,73

Jawaban

s = 17,73
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (60 − 70)/10 = −1

Jawaban

z = −1
5.Peluang

Jawaban: P = 0,5981

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Jawaban

P = 0,5981
6.Peluang

Jawaban: σY = 4,915

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 3,4, Var(X) = 6,04, σX = 2,458

Perubahan linear

σY = |2|·2,458 = 4,915

Jawaban

σY = 4,915

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·3,4 + 1 = 7,8.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9345

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μT = 60 kg, σT = 0,8·√5 = 1,789 kg

Standarkan

z = (57,3 − 60)/1,789 = −1,51

Peluang

P = 1 − Φ(−1,51) = 0,9345

Jawaban

P = 0,9345
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8413

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standarkan

z = (0 − 10)/10 = −1

Peluang

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Jawaban

P = 0,8413
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 45,03

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Margin galat

E = 1,86·18,5/√9 = 11,47

Selang

56,5 ± 11,47 → [45,03, 67,97]

Jawaban

batas bawah = 45,03
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 480

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·17/2)² = 479,4

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 480

Jawaban

n = 480
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −2,197

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(3²/60 + 20²/40) = √10,15 = 3,186

Statistik uji

z = (74,5 − 81,5)/3,186 = −2,197

Jawaban

z = −2,197

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 89,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,96·15/√36 = 4,9

Batas selang

L = 94,8 − 4,9 = 89,9

Jawaban

L = 89,9
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9903

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 712 − 42·84/6 = 124
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 1400 − 84²/6 = 224

Koefisien korelasi

r = 124/√(70·224) = 0,9903

Jawaban

r = 0,9903
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −3,471

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 285/6 = 47,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 96,5

Garis regresi

b = 96,5/17,5 = 5,514
a = 47,5 − 5,514·3,5 = 28,2
ŷ = 28,2 + 5,514·x

Nilai prediksi

ŷ = 28,2 + 5,514·1,5 = 36,47

Residu

e = 33 − 36,47 = −3,471

Jawaban

e = −3,471

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 10,68

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 120·32/160 = 24, 120·48/160 = 36, 120·80/160 = 60
perdesaan: 40·32/160 = 8, 40·48/160 = 12, 40·80/160 = 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (17 − 24)²/24 + (37 − 36)²/36 + (66 − 60)²/60 + (15 − 8)²/8 + (11 − 12)²/12 + (14 − 20)²/20
χ² = 10,68

Jawaban

χ² = 10,68

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 4,635

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

lini 1: 18, 42
lini 2: 18, 42
lini 3: 30, 70

Statistik chi-kuadrat

χ² = (13 − 18)²/18 + (47 − 42)²/42 + (16 − 18)²/18 + (44 − 42)²/42 + (37 − 30)²/30 + (63 − 70)²/70
χ² = 4,635

Keputusan

df = 2, χ²crit = 5,991
4,635 < 5,991

Jawaban

χ² = 4,635

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology