Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam analisis isi, reliabilitas antarpenilai diperiksa dengan:

AMengode materi dua kali dalam sehari
BMenggunakan sampel materi yang lebih besar
CMenanyakan kepada peserta setelahnya apakah pengodean peneliti atas materi mereka sudah benar
DMeminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti ingin menguji apakah metode pengajaran baru menyebabkan nilai yang lebih baik, tetapi tidak dapat melakukan randomisasi mahasiswa. Desain mana yang memberikan bukti kausal terkuat dalam situasi ini?

AMengorelasikan nilai dengan seberapa suka mahasiswa terhadap dosen
BHanya mengukur kelas yang menggunakan metode baru setelah pengajaran
CMenanyakan kepada mahasiswa apakah menurut mereka metode itu berhasil
DMembandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 29, 21, 32, 41, 35, 46.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 104?

μ = 100σ = 10x = 104

P =

5.PeluangSedang

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 14 orang? Urutan tidak penting.

n = 14k = 5

N =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 9 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?

n = 9p = 0,6k = 1

P =

7.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 6 di antaranya di bawah 149,4 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 6< 149.4 kg

P =

8.Distribusi normalSulit

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 15% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin15%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 65 dan simpangan baku s = 2,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 65s = 2,599%t(8) = 3,355

E =

10.Selang kepercayaanSulit

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 10 petak, rata-rata hasil 57,5 kg, simpangan baku 5,5 kg. Kelompok petak 2: 6 petak, rata-rata 51,5 kg, simpangan baku 1 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 57,5s₁ = 5,5n₂ = 6x̄₂ = 51,5s₂ = 190%t(14) = 1,761

batas bawah = kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 52,5, simpangan baku 2. Kelompok 2: 13 siswa, rata-rata nilai 47,7, simpangan baku 9,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 8x̄₁ = 52,5s₁ = 2n₂ = 13x̄₂ = 47,7s₂ = 9,5

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 13. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 80%δ = 3σ = 13z_α = 1,645z_β = 0,842

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 182Σx² = 364Σy² = 6626Σxy = 1552

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 18?

n = 5ŷ = 18

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 8 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 8

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

Mengapa ini jawabannya

Jika pengode independen menghasilkan kode serupa untuk data yang sama (kesepakatan atau korelasi tinggi), skema pengodean itu reliabel.

Jawaban

D · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Membandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding

Mengapa ini jawabannya

Desain pretes-postes kelompok nonekuivalen mengendalikan perbedaan awal dan perubahan seiring waktu, meskipun lebih lemah daripada eksperimen acak.

Jawaban

D · Membandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 8,923

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 228/7 = 32,57

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−8,571)² + (−3,571)² + (−11,57)² + (−0,5714)² + 8,429² + 2,429² + 13,43² = 477,7

Simpangan baku

s = √(477,7/6) = 8,923

Jawaban

s = 8,923

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,3446

Standarkan

z = 0,4

Tabel normal baku

Φ(0,4) = 0,6554

P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Jawaban

P = 0,3446

5.Peluang

Jawaban: N = 2002

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002

Jawaban

N = 2002

6.Peluang

Jawaban: P = 0,003539

Rumus binomial

P(X = 1) = 9·0,6¹·0,4⁸ = 9·0,6·0,0006554 = 0,003539

Jawaban

P = 0,003539

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,3121

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 150 kg, σ_T = 0,5·√6 = 1,225 kg

Standarkan

z = (149,4 − 150)/1,225 = −0,49

Peluang

P = Φ(−0,49) = 0,3121

Jawaban

P = 0,3121

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 115,6 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,85

z dari tabel

z ≈ 1,04

Kembali ke satuan semula

x = 100 + 1,04·15 = 115,6 poin

Jawaban

x = 115,6 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 2,796

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 3,355

Margin galat

E = 3,355·2,5/√9 = 2,796

Jawaban

E = 2,796

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 1,953 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

s_p² = (9·5,5² + 5·1²)/14 = 19,8

s_p = 4,45

Margin galat

E = 1,761·4,45·√(1/10 + 1/6) = 4,047

Selang

6 ± 4,047 → [1,953, 10,05]

Jawaban

batas bawah = 1,953 kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,397

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (7·2² + 12·9,5²)/19 = 58,47

s_p = 7,647

Galat baku

SE = 7,647·√(1/8 + 1/13) = 3,436

Statistik uji

t = (52,5 − 47,7)/3,436 = 1,397

Jawaban

t = 1,397

Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 117

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 0,842)·13/3)² = 116,1

Bulatkan ke atas

n = 117

Jawaban

n = 117

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9994

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 1552 − 42·182/6 = 278

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 6626 − 182²/6 = 1105

Koefisien korelasi

r = 278/√(70·1105) = 0,9994

Jawaban

r = 0,9994

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 95/5 = 19

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −10

Garis regresi

b = −10/10 = −1

a = 19 − (−1)·3 = 22

ŷ = 22 − 1·x

Selesaikan untuk x

x = (18 − 22)/(−1) = 4

Jawaban

x = 4

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 35,81

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pria: 80·140/200 = 56, 80·60/200 = 24

wanita: 120·140/200 = 84, 120·60/200 = 36

Statistik chi-kuadrat

χ² = (75 − 56)²/56 + (5 − 24)²/24 + (65 − 84)²/84 + (55 − 36)²/36

χ² = 35,81

Jawaban

χ² = 35,81

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 6

Derajat kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jawaban

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology