Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Validitas ekologis mengacu pada:
- ASeberapa konsisten tes dari waktu ke waktu
- BSeberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
- CApakah tes tampak mengukur hal yang benar
- DApakah tes memprediksi perilaku di masa depan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah meta-analisis menggabungkan 40 studi tentang suatu terapi. Mengapa ukuran efek keseluruhannya mungkin tetap terlalu besar?
- AMeta-analisis tidak dapat mencakup uji acak
- BMenggabungkan studi selalu menghilangkan semua bias
- CBias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
- DMeta-analisis selalu memberikan efek lebih kecil daripada studi tunggal yang dicakupnya
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 42, 10, 39, 36, 56.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 60,4.
μ = 70σ = 12x = 60,4
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,35, 0,15, 0,1, 0,2
σ =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €30 dengan peluang 0,15 dan €500 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €10€30: p = 0,15€500: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 6 di antaranya melebihi 244,4 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 40 gσ = 1,2 gn = 6> 244,4 g
P =
8.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 95% data (persentil ke-95).
μ = 500σ = 40P = 95%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 11,6. Berapa margin galat E₂ selang 95% dari data yang sama?
90%n₁ = 36E₁ = 11,695%
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 19. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?
σ = 19E = 499%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 204,1 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 204,1s = 12n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 119,6. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 119,6σ = 12n = 10099%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 42Σy = 69Σx² = 364Σy² = 935Σxy = 580
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4,5, 55) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(4,5, 55)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
Mengapa ini jawabannya
Validitas ekologis menyangkut apakah hasil berlaku pada situasi sehari-hari. Studi laboratorium yang sangat terkontrol sering rendah dalam hal ini.
Jawaban
B · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
Mengapa ini jawabannya
Jika hasil nol lebih jarang dipublikasikan, efek gabungan menjadi membesar. Funnel plot dan pencarian data yang tidak dipublikasikan membantu mendeteksi dan menguranginya.
Jawaban
C · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,12
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 225/6 = 37,5
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 4,5² + 4,5² + (−27,5)² + 1,5² + (−1,5)² + 18,5² = 1144
Simpangan baku
s = √(1144/5) = 15,12
Jawaban
s = 15,12
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −0,8
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (60,4 − 70)/12 = −0,8
Jawaban
z = −0,8
5.Peluang
Jawaban: σ = 1,41
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,15 + 4·0,1 + 5·0,2 = 2,75
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,15 + 16·0,1 + 25·0,2 = 9,55
Variansi
Var(X) = 9,55 − 2,75² = 1,988
σ = √1,988 = 1,41
Jawaban
σ = 1,41
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 4,5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 20 (p = 0,15), 490 (p = 0,02), −10 (p = 0,83)
Nilai harapan
E(G) = 20·0,15 + 490·0,02 − 10·0,83 = 4,5 €
Jawaban
E(G) = 4,5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,06681
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 240 g, σT = 1,2·√6 = 2,939 g
Standarkan
z = (244,4 − 240)/2,939 = 1,5
Peluang
P = 1 − Φ(1,5) = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 565,8 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Kembali ke x
x = 500 + 1,645·40 = 565,8 h
Jawaban
x = 565,8 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 13,82
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(36/36) = 1,191
Margin baru
E₂ = 11,6·1,191 = 13,82
Jawaban
E₂ = 13,82
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 150
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·19/4)² = 149,7
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 150
Jawaban
n = 150
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,708
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 12/√25 = 12/5 = 2,4
Statistik uji
t = (204,1 − 200)/2,4 = 1,708
Jawaban
t = 1,708
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 122,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·12/√100 = 3,091
Batas selang
U = 119,6 + 3,091 = 122,7
Jawaban
U = 122,7
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9746
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 580 − 42·69/6 = 97
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 935 − 69²/6 = 141,5
Koefisien korelasi
r = 97/√(70·141,5) = 0,9746
Jawaban
r = 0,9746
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −3,35
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 243/5 = 48,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 65
Garis regresi
b = 65/10 = 6,5
a = 48,6 − 6,5·3 = 29,1
ŷ = 29,1 + 6,5·x
Nilai prediksi
ŷ = 29,1 + 6,5·4,5 = 58,35
Residu
e = 55 − 58,35 = −3,35
Jawaban
e = −3,35
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 4,693
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 100·110/220 = 50, 100·110/220 = 50
plasebo: 120·110/220 = 60, 120·110/220 = 60
Statistik chi-kuadrat
χ² = (42 − 50)²/50 + (58 − 50)²/50 + (68 − 60)²/60 + (52 − 60)²/60
χ² = 4,693
Jawaban
χ² = 4,693
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,1587
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
lini 1: 18, 42
lini 2: 18, 42
lini 3: 18, 42
Statistik chi-kuadrat
χ² = (19 − 18)²/18 + (41 − 42)²/42 + (17 − 18)²/18 + (43 − 42)²/42 + (18 − 18)²/18 + (42 − 42)²/42
χ² = 0,1587
Keputusan
df = 2, χ²crit = 9,210
0,1587 < 9,210
Jawaban
χ² = 0,1587
χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology