Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Validitas internal mengacu pada:
- AApakah tes memberikan hasil yang sama dari waktu ke waktu
- BApakah peserta merasa studi itu menarik
- CApakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
- DApakah temuan dapat digeneralisasi melampaui studi ke populasi, latar, dan waktu lain
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah skala laporan diri menemukan bahwa orang yang setuju dengan banyak pernyataan memperoleh skor tinggi terlepas dari isinya. Bias respons apa ini, dan bagaimana menguranginya?
- AEfek urutan; lakukan counterbalancing peserta
- BBias keinginan sosial; gunakan sampel yang lebih besar
- CKarakteristik tuntutan; gunakan desain tersamar ganda
- DBias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 43, 22, 30, 57, 23.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 97,5.
μ = 100σ = 5x = 97,5
z =
5.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
7 / 6
P =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 5. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,2, 0,25, 0,35Y = 10X + 5
σY =
7.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 50,5 dan 73,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 50,5x2 = 73,5
P =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 250σ = 5P = 80%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 89 dan simpangan baku s = 6,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 11x̄ = 89s = 6,590%t(10) = 1,812
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p = 0,5E = 0,0190%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 115,6 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 115,6s = 8n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 498,8. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 498,8σ = 5n = 1699%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 22.
n = 5x = 22
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1002 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2203 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
Mengapa ini jawabannya
Validitas internal yang tinggi berarti penjelasan alternatif, seperti perancu, karakteristik tuntutan, atau bias peneliti, telah disingkirkan. Validitas eksternal menyangkut generalisasi.
Jawaban
C · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
Mengapa ini jawabannya
Acquiescence adalah kecenderungan untuk menyetujui butir. Mencampur butir berumusan positif dan negatif membuat menyetujui segalanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.
Jawaban
D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,88
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 175/5 = 35
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 8² + (−13)² + (−5)² + 22² + (−12)² = 886
Simpangan baku
s = √(886/4) = 14,88
Jawaban
s = 14,88
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −0,5
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (97,5 − 100)/5 = −0,5
Jawaban
z = −0,5
5.Peluang
Jawaban: P = 0,2692
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692
Jawaban
P = 0,2692
6.Peluang
Jawaban: σY = 113,5
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 27,5, Var(X) = 128,8, σX = 11,35
Perubahan linear
σY = |10|·11,35 = 113,5
Jawaban
σY = 113,5
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·27,5 + 5 = 280.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7288
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (50,5 − 65)/10 = −1,45
z₂ = (73,5 − 65)/10 = 0,85
Luas di antara
P = Φ(0,85) − Φ(−1,45) = 0,8023 − 0,07353 = 0,7288
Jawaban
P = 0,7288
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 254,2 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 250 + 0,8416·5 = 254,21 g
Jawaban
x = 254,21 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,551
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 10, t = 1,812
Margin galat
E = 1,812·6,5/√11 = 3,551
Jawaban
E = 3,551
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 6766
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,01² = 6765
Bulatkan ke atas
n = 6766
Jawaban
n = 6766
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√16 = 8/4 = 2
Statistik uji
t = (115,6 − 120)/2 = −2,2
Jawaban
t = −2,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 495,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·5/√16 = 3,22
Batas selang
L = 498,8 − 3,22 = 495,6
Jawaban
L = 495,6
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,989
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 335/5 = 67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158
Syy = Σ(y − ȳ)² = 638
Koefisien korelasi
r = 158/√(40·638) = 0,989
Jawaban
r = 0,989
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 112,1
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 95/5 = 19
ȳ = 472/5 = 94,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 236
Garis regresi
b = 236/40 = 5,9
a = 94,4 − 5,9·19 = −17,7
ŷ = −17,7 + 5,9·x
Prediksi
ŷ = −17,7 + 5,9·22 = 112,1
Jawaban
ŷ = 112,1
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 14,84
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 60·65/100 = 39, 60·35/100 = 21
plasebo: 40·65/100 = 26, 40·35/100 = 14
Statistik chi-kuadrat
χ² = (48 − 39)²/39 + (12 − 21)²/21 + (17 − 26)²/26 + (23 − 14)²/14
χ² = 14,84
Jawaban
χ² = 14,84
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 17,99
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
lini 1: 48, 32
lini 2: 36, 24
lini 3: 48, 32
Statistik chi-kuadrat
χ² = (52 − 48)²/48 + (28 − 32)²/32 + (46 − 36)²/36 + (14 − 24)²/24 + (34 − 48)²/48 + (46 − 32)²/32
χ² = 17,99
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
17,99 > 5,991
Jawaban
χ² = 17,99
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology