Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Uji mana yang membandingkan dua kelompok independen ketika datanya ordinal atau jelas tidak normal?

AUji t sampel independen
BUji Mann–Whitney U
CUji Wilcoxon signed-rank
DUji chi-square

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

AMenghapus semua bias dari sampel
BMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
CMemperbesar ukuran efek
DMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 38, 34, 21, 10.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 112?

μ = 100σ = 20x = 112

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,25, 0,3, 0,2

σ =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X + 10. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,05, 0,3, 0,15, 0,35, 0,15Y = 0,5X + 10

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 6 di antaranya di bawah 151,8 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 6< 151.8 kg

P =

8.Distribusi normalSulit

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).

μ = 65σ = 10P = 10%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 9,4. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 225 pengamatan?

95%n₁ = 25E₁ = 9,4n₂ = 225

E₂ =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 27. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 27E = 195%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 47, simpangan baku 12. Kelompok 2: 18 siswa, rata-rata nilai 35,5, simpangan baku 8. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 8x̄₁ = 47s₁ = 12n₂ = 18x̄₂ = 35,5s₂ = 8

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 95%δ = 3σ = 15z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 135Σy = 733Σx² = 3195Σy² = 95759Σxy = 17478

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (29,5, 162) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(29,5, 162)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 7 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 7

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Uji Mann–Whitney U

Mengapa ini jawabannya

Uji Mann–Whitney U membandingkan peringkat antara dua kelompok yang tidak berhubungan. Uji Wilcoxon signed-rank digunakan untuk sampel berhubungan.

Jawaban

B · Uji Mann–Whitney U

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

B · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 13,23

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 145/5 = 29

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 13² + 9² + 5² + (−8)² + (−19)² = 700

Simpangan baku

s = √(700/4) = 13,23

Jawaban

s = 13,23

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,2743

Standarkan

z = 0,6

Tabel normal baku

Φ(0,6) = 0,7257

P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Jawaban

P = 0,2743

5.Peluang

Jawaban: σ = 2,142

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,25 + 2·0,25 + 4·0,3 + 6·0,2 = 2,9

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,25 + 4·0,25 + 16·0,3 + 36·0,2 = 13

Variansi

Var(X) = 13 − 2,9² = 4,59

σ = √4,59 = 2,142

Jawaban

σ = 2,142

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 0,589

Sebaran X

μ = 2,25, Var(X) = 1,387, σ_X = 1,178

Perubahan linear

σ_Y = |0,5|·1,178 = 0,589

Jawaban

σ_Y = 0,589

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·2,25 + 10 = 11,13.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9292

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 150 kg, σ_T = 0,5·√6 = 1,225 kg

Standarkan

z = (151,8 − 150)/1,225 = 1,47

Peluang

P = Φ(1,47) = 0,9292

Jawaban

P = 0,9292

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 52,18 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

Kembali ke x

x = 65 + −1,282·10 = 52,18 poin

Jawaban

x = 52,18 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 3,133

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(25/225) = 0,3333

Margin baru

E₂ = 9,4·0,3333 = 3,133

Jawaban

E₂ = 3,133

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 2801

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·27/1)² = 2801

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 2801

Jawaban

n = 2801

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,896

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (7·12² + 17·8²)/24 = 87,33

s_p = 9,345

Galat baku

SE = 9,345·√(1/8 + 1/18) = 3,971

Statistik uji

t = (47 − 35,5)/3,971 = 2,896

Jawaban

t = 2,896

Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 271

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,645)·15/3)² = 270,6

Bulatkan ke atas

n = 271

Jawaban

n = 271

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9964

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 17478 − 135·733/6 = 985,5

S_xx = 3195 − 135²/6 = 157,5

S_yy = 95759 − 733²/6 = 6211

Koefisien korelasi

r = 985,5/√(157,5·6211) = 0,9964

Jawaban

r = 0,9964

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4,886

Rata-rata

x̄ = 141/6 = 23,5

ȳ = 750/6 = 125

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 843

Garis regresi

b = 843/157,5 = 5,352

a = 125 − 5,352·23,5 = −0,781

ŷ = −0,781 + 5,352·x

Nilai prediksi

ŷ = −0,781 + 5,352·29,5 = 157,1

Residu

e = 162 − 157,1 = 4,886

Jawaban

e = 4,886

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 1,33

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 100·70/140 = 50, 100·35/140 = 25, 100·35/140 = 25

staf: 40·70/140 = 20, 40·35/140 = 10, 40·35/140 = 10

Statistik chi-kuadrat

χ² = (53 − 50)²/50 + (24 − 25)²/25 + (23 − 25)²/25 + (17 − 20)²/20 + (11 − 10)²/10 + (12 − 10)²/10

χ² = 1,33

Jawaban

χ² = 1,33

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 5

Derajat kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawaban

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology