Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam eksperimen lapangan, peneliti:
- AMemanipulasi VB di laboratorium
- BMenganalisis data yang dikumpulkan orang lain
- CMemanipulasi VB dalam latar dunia nyata
- DHanya mengamati tanpa memanipulasi apa pun
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Olahraga mengurangi depresi, dan efek itu terjadi karena olahraga memperbaiki tidur, yang pada gilirannya menurunkan depresi. Tidur paling tepat digambarkan sebagai:
- AMediator
- BModerator
- CVariabel luar
- DVariabel kontrol
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 50, 38, 23, 57, 32.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 185?
μ = 170σ = 12x = 185
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 13 orang? Urutan tidak penting.
n = 13k = 5
N =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 10 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?
n = 10p = 0,25k = 5
P =
7.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 60 dan 73 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 60x2 = 73
P =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 95% data (persentil ke-95).
μ = 250σ = 5P = 95%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 81,5 dan simpangan baku s = 19. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 81,5s = 1990%t(6) = 1,943
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 98 kg, simpangan baku 6,5 kg. Kelompok petak 2: 8 petak, rata-rata 94 kg, simpangan baku 4,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 6x̄₁ = 98s₁ = 6,5n₂ = 8x̄₂ = 94s₂ = 4,599%t(12) = 3,055
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 9 siswa, rata-rata nilai 94,5, simpangan baku 3,5. Kelompok 2: 5 siswa, rata-rata nilai 91,8, simpangan baku 3,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 9x̄₁ = 94,5s₁ = 3,5n₂ = 5x̄₂ = 91,8s₂ = 3,5
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 30 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 87 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 87n₂ = 300
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 100Σy = 260Σx² = 2090Σy² = 13870Σxy = 5365
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 52?
n = 6ŷ = 52
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 4 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
k = 4
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata
Mengapa ini jawabannya
Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang direkayasa di jalan, meningkatkan validitas ekologis tetapi memberi kendali lebih sedikit atas variabel luar dan menimbulkan masalah persetujuan.
Jawaban
C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Mediator
Mengapa ini jawabannya
Mediator terletak pada jalur kausal antara prediktor dan hasil, sehingga menjelaskan bagaimana atau mengapa efek terjadi.
Jawaban
A · Mediator
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,18
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 214/6 = 35,67
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−21,67)² + 14,33² + 2,333² + (−12,67)² + 21,33² + (−3,667)² = 1309
Simpangan baku
s = √(1309/5) = 16,18
Jawaban
s = 16,18
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1056
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,25
Tabel normal baku
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Jawaban
P = 0,1056
5.Peluang
Jawaban: N = 1287
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(13, 5) = (13·12·11·10·9)/(5·4·3·2·1) = 1287
Jawaban
N = 1287
6.Peluang
Jawaban: P = 0,0584
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 5) = 252·0,255·0,755 = 252·0,0009766·0,2373 = 0,0584
Jawaban
P = 0,0584
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,4796
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (60 − 65)/10 = −0,5
z₂ = (73 − 65)/10 = 0,8
Luas di antara
P = Φ(0,8) − Φ(−0,5) = 0,7881 − 0,3085 = 0,4796
Jawaban
P = 0,4796
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 258,2 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Kembali ke x
x = 250 + 1,645·5 = 258,22 g
Jawaban
x = 258,22 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 67,55
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 1,943
Margin galat
E = 1,943·19/√7 = 13,95
Selang
81,5 ± 13,95 → [67,55, 95,45]
Jawaban
batas bawah = 67,55
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −4,949 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (5·6,5² + 7·4,5²)/12 = 29,42
sp = 5,424
Margin galat
E = 3,055·5,424·√(1/6 + 1/8) = 8,949
Selang
4 ± 8,949 → [−4,949, 12,95]
Jawaban
batas bawah = −4,949 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,383
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (8·3,5² + 4·3,5²)/12 = 12,25
sp = 3,5
Galat baku
SE = 3,5·√(1/9 + 1/5) = 1,952
Statistik uji
t = (94,5 − 91,8)/1,952 = 1,383
Jawaban
t = 1,383
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −0,8261
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 30/120 = 0,25
p̂₂ = 87/300 = 0,29
p̂ = 117/420 = 0,2786
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,2786·0,7214·(1/120 + 1/300)) = 0,04842
Statistik uji
z = (0,25 − 0,29)/0,04842 = −0,8261
Jawaban
z = −0,8261
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9297
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 5365 − 100·260/5 = 165
Sxx = 2090 − 100²/5 = 90
Syy = 13870 − 260²/5 = 350
Koefisien korelasi
r = 165/√(90·350) = 0,9297
Jawaban
r = 0,9297
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 8,214
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 308/6 = 51,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 218
Garis regresi
b = 218/70 = 3,114
a = 51,33 − 3,114·8 = 26,42
ŷ = 26,42 + 3,114·x
Selesaikan untuk x
x = (52 − 26,42)/3,114 = 8,214
Jawaban
x = 8,214
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 9,844
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 80·84/140 = 48, 80·56/140 = 32
plasebo: 60·84/140 = 36, 60·56/140 = 24
Statistik chi-kuadrat
χ² = (57 − 48)²/48 + (23 − 32)²/32 + (27 − 36)²/36 + (33 − 24)²/24
χ² = 9,844
Jawaban
χ² = 9,844
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 3
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 4 − 1 = 3
Jawaban
df = 3
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology