Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?

A3,0
B2,0
C0,5
D1,5

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti mengumpulkan data pada sembilan titik waktu dan menguji pada taraf 5% setiap kali tanpa koreksi. Apa masalahnya?

AUkuran efek menurun pada setiap uji
BPeluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%
CData menjadi lebih reliabel setiap kali, sehingga uji terakhir paling akurat
DTidak ada masalah dengan pendekatan ini

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 60, 44, 14, 15, 54, 25.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di bawah 440?

μ = 500σ = 40x = 440

P =

5.PeluangSedang

Sebuah dadu adil dilempar 4 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 4

P =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,4, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?

n = 6p = 0,4k = 1

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9371. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9371

z =

8.Distribusi normalSulit

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 15% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin15%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 110 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 20x̄ = 110s = 17,595%t(19) = 2,093

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?

p = 0,5E = 0,0399%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 100 komponen memiliki rata-rata panjang 54 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 18 mm. Lini 2: sampel 100 komponen memiliki rata-rata 50,4 mm, simpangan baku diketahui 16 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 100x̄₁ = 54 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 100x̄₂ = 50,4 mmσ₂ = 16 mm

z =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ < 500 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 18. Kenyataannya, rata-ratanya 491.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 500μ = 491,9σ = 18n = 36α = 0,10

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 12?

n = 6ŷ = 12

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, mobil”.

total baris = 77total kolom = 48N = 167

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 2,0

Mengapa ini jawabannya

(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.

Jawaban

B · 2,0

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Peluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%

Mengapa ini jawabannya

Dengan sembilan uji independen, peluang setidaknya satu kesalahan tipe I sekitar 1 − 0,95⁹ ≈ 37%. Koreksi seperti Bonferroni mengatasi hal ini.

Jawaban

B · Peluang setidaknya satu positif palsu naik jauh di atas 5%

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 19,74

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 267/7 = 38,14

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 16,86² + 21,86² + 5,857² + (−24,14)² + (−23,14)² + 15,86² + (−13,14)² = 2339

Simpangan baku

s = √(2339/6) = 19,74

Jawaban

s = 19,74

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681

5.Peluang

Jawaban: P = 0,5177

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Jawaban

P = 0,5177

6.Peluang

Jawaban: P = 0,1866

Rumus binomial

P(X = 1) = 6·0,4¹·0,6⁵ = 6·0,4·0,07776 = 0,1866

Jawaban

P = 0,1866

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,86

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,9371)/2 = 0,9686

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9686 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,86

Jawaban

z = 1,86

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 115,6 poin

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,85

z dari tabel

z ≈ 1,04

Kembali ke satuan semula

x = 100 + 1,04·15 = 115,6 poin

Jawaban

x = 115,6 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 101,8

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 19, t = 2,093

Margin galat

E = 2,093·17,5/√20 = 8,19

Selang

110 ± 8,19 → [101,8, 118,2]

Jawaban

batas bawah = 101,8

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843

Bulatkan ke atas

n = 1844

Jawaban

n = 1844

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,495

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(18²/100 + 16²/100) = √5,8 = 2,408

Statistik uji

z = (54 − 50,4)/2,408 = 1,495

Jawaban

z = 1,495

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 92,19 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 18/√36 = 3

x̄_c = 500 − 1,282·3 = 496,2

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (496,2 − 491,9)/3 = 1,418

Daya

kuasa = P(Z < 1.418) = 92.19%

1 − β = 92,19%

Jawaban

1 − β = 92,19%

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9734

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 47/5 = 9,4

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 64

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 105,2

Koefisien determinasi

r² = 64²/(40·105,2) = 0,9734

Jawaban

r² = 0,9734

Sekitar 97,34% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 2,905

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 125/6 = 20,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 151

Garis regresi

b = 151/70 = 2,157

a = 20,83 − 2,157·7 = 5,733

ŷ = 5,733 + 2,157·x

Selesaikan untuk x

x = (12 − 5,733)/2,157 = 2,905

Jawaban

x = 2,905

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 22,13

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 77·48/167 = 22,13

Jawaban

E = 22,13

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 6,313

Frekuensi harapan

usia 18–30: 40, 60

usia 31–50: 32, 48

usia 51+: 16, 24

Statistik chi-kuadrat

χ² = (43 − 40)²/40 + (57 − 60)²/60 + (36 − 32)²/32 + (44 − 48)²/48 + (9 − 16)²/16 + (31 − 24)²/24

χ² = 6,313

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

6,313 < 9,210

Jawaban

χ² = 6,313

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology