Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?
- A1,5
- B2,0
- C0,5
- D3,0
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti menemukan bahwa penjualan es krim dan kematian akibat tenggelam berkorelasi positif. Penjelasan mana yang paling masuk akal?
- AKorelasi itu pasti kesalahan perhitungan
- BTenggelam meningkatkan penjualan es krim
- CEs krim menyebabkan tenggelam
- DCuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 56, 53, 53, 31, 44.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 40?
μ = 50σ = 5x = 40
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,05, 0,25, 0,35Y = 3X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 480 dan 582 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 480x2 = 582
P =
8.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 95% data (persentil ke-95).
μ = 65σ = 10P = 95%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 45 h, simpangan baku diketahui 7 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 59 h, simpangan baku diketahui 14 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 100x̄₁ = 45 hσ₁ = 7 hn₂ = 40x̄₂ = 59 hσ₂ = 14 h90%
batas atas = h
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,02?
p = 0,5E = 0,0295%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 43,8 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 43,8s = 10n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 78,2. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 78,2σ = 10n = 3690%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 7.
n = 5x = 7
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1602 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 3 baris dan 6 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
3 × 6
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · 2,0
Mengapa ini jawabannya
(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.
Jawaban
B · 2,0
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
Mengapa ini jawabannya
Variabel ketiga, yaitu suhu, menyebabkan keduanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi saja tidak dapat menunjukkan kausalitas.
Jawaban
D · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,21
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 237/5 = 47,4
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 8,6² + 5,6² + 5,6² + (−16,4)² + (−3,4)² = 417,2
Simpangan baku
s = √(417,2/4) = 10,21
Jawaban
s = 10,21
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,02275
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −2
Tabel normal baku
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 0,6475
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75
Variansi
Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475
Jawaban
Var(X) = 0,6475
6.Peluang
Jawaban: σY = 3,842
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,6, Var(X) = 1,64, σX = 1,281
Perubahan linear
σY = |3|·1,281 = 3,842
Jawaban
σY = 3,842
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·2,6 + 1 = 8,8.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6713
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (480 − 500)/40 = −0,5
z₂ = (582 − 500)/40 = 2,05
Luas di antara
P = Φ(2,05) − Φ(−0,5) = 0,9798 − 0,3085 = 0,6713
Jawaban
P = 0,6713
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 81,45 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Kembali ke x
x = 65 + 1,645·10 = 81,45 poin
Jawaban
x = 81,45 poin
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −10,18 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 45 − 59 = −14
Galat baku
SE = √(7²/100 + 14²/40) = 2,322
Margin galat
E = 1,645·2,322 = 3,819
Selang
−14 ± 3,819 → [−17,82, −10,18]
Jawaban
batas atas = −10,18 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 2401
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,02² = 2401
Bulatkan ke atas
n = 2401
Jawaban
n = 2401
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Statistik uji
t = (43,8 − 50)/2 = −3,1
Jawaban
t = −3,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 75,46
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,645·10/√36 = 2,742
Batas selang
L = 78,2 − 2,742 = 75,46
Jawaban
L = 75,46
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9924
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 184/6 = 30,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 292
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1227
Koefisien determinasi
r² = 292²/(70·1227) = 0,9924
Jawaban
r² = 0,9924
Sekitar 99,24% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 57,2
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 270/5 = 54
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 128
Garis regresi
b = 128/40 = 3,2
a = 54 − 3,2·6 = 34,8
ŷ = 34,8 + 3,2·x
Prediksi
ŷ = 34,8 + 3,2·7 = 57,2
Jawaban
ŷ = 57,2
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 4,949
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 80·72/160 = 36, 80·88/160 = 44
wanita: 80·72/160 = 36, 80·88/160 = 44
Statistik chi-kuadrat
χ² = (43 − 36)²/36 + (37 − 44)²/44 + (29 − 36)²/36 + (51 − 44)²/44
χ² = 4,949
Jawaban
χ² = 4,949
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 10
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10
Jawaban
df = 10
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology