Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam eksperimen lapangan, peneliti:
- AMemanipulasi VB di laboratorium
- BHanya mengamati tanpa memanipulasi apa pun
- CMemanipulasi VB dalam latar dunia nyata
- DMenganalisis data yang dikumpulkan orang lain
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti membandingkan tiga rata-rata kelompok atau lebih. Mengapa ia menggunakan ANOVA satu arah, bukan beberapa uji t?
- AANOVA selalu menemukan efek yang lebih besar daripada rangkaian uji t yang setara
- BUji t memerlukan data kualitatif
- CBanyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
- DUji t tidak bisa menangani angka di atas 100
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 42, 34, 55, 27, 60.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 63.
μ = 60σ = 5x = 63
z =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 10 orang? Urutan tidak penting.
n = 10k = 2
N =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 6p = 0,7k = 3
P =
7.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 422 dan 508 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 422x2 = 508
P =
8.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 178σ = 7P = 80%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 92,5 dan simpangan baku s = 20. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 13x̄ = 92,5s = 2099%t(12) = 3,055
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 21 petak, rata-rata hasil 37,5 kg, simpangan baku 6 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 38,5 kg, simpangan baku 3,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 21x̄₁ = 37,5s₁ = 6n₂ = 5x̄₂ = 38,5s₂ = 3,599%t(24) = 2,797
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 76,16 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,16s = 4n = 100
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 7. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,05kuasa = 90%δ = 3σ = 7zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 15Σy = 116Σx² = 55Σy² = 2732Σxy = 330
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 65?
n = 5ŷ = 65
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 3 baris dan 5 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata
Mengapa ini jawabannya
Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang direkayasa di jalan, meningkatkan validitas ekologis tetapi memberi kendali lebih sedikit atas variabel luar dan menimbulkan masalah persetujuan.
Jawaban
C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
Mengapa ini jawabannya
Menjalankan banyak uji berpasangan melipatgandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kelompok sekaligus dan diikuti uji post hoc yang dikoreksi.
Jawaban
C · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,32
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 232/6 = 38,67
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−24,67)² + 3,333² + (−4,667)² + 16,33² + (−11,67)² + 21,33² = 1499
Simpangan baku
s = √(1499/5) = 17,32
Jawaban
s = 17,32
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 0,6
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (63 − 60)/5 = 0,6
Jawaban
z = 0,6
5.Peluang
Jawaban: N = 45
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(10, 2) = (10·9)/(2·1) = 45
Jawaban
N = 45
6.Peluang
Jawaban: P = 0,1852
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 3) = 20·0,73·0,33 = 20·0,343·0,027 = 0,1852
Jawaban
P = 0,1852
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,5537
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (422 − 500)/40 = −1,95
z₂ = (508 − 500)/40 = 0,2
Luas di antara
P = Φ(0,2) − Φ(−1,95) = 0,5793 − 0,02559 = 0,5537
Jawaban
P = 0,5537
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 183,9 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 178 + 0,8416·7 = 183,89 cm
Jawaban
x = 183,89 cm
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 109,4
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Margin galat
E = 3,055·20/√13 = 16,95
Selang
92,5 ± 16,95 → [75,55, 109,4]
Jawaban
batas atas = 109,4
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −8,878 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (20·6² + 4·3,5²)/24 = 32,04
sp = 5,661
Margin galat
E = 2,797·5,661·√(1/21 + 1/5) = 7,878
Selang
−1 ± 7,878 → [−8,878, 6,878]
Jawaban
batas bawah = −8,878 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4
Statistik uji
t = (76,16 − 75)/0,4 = 2,9
Jawaban
t = 2,9
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 47
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,282)·7/3)² = 46,64
Bulatkan ke atas
n = 47
Jawaban
n = 47
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,8911
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 330 − 15·116/5 = −18
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 2732 − 116²/5 = 40,8
Koefisien korelasi
r = −18/√(10·40,8) = −0,8911
Jawaban
r = −0,8911
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,554
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 372/5 = 74,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 65
Garis regresi
b = 65/10 = 6,5
a = 74,4 − 6,5·5 = 41,9
ŷ = 41,9 + 6,5·x
Selesaikan untuk x
x = (65 − 41,9)/6,5 = 3,554
Jawaban
x = 3,554
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 5,25
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 40·56/140 = 16, 40·84/140 = 24
wanita: 100·56/140 = 40, 100·84/140 = 60
Statistik chi-kuadrat
χ² = (10 − 16)²/16 + (30 − 24)²/24 + (46 − 40)²/40 + (54 − 60)²/60
χ² = 5,25
Jawaban
χ² = 5,25
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 15,51
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8
Tabel
χ²crit(df = 8, α = 0,05) = 15,507
Jawaban
χ²crit = 15,507
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology