Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Alfa Cronbach sebesar 0,88 untuk skala kecemasan 15 butir menunjukkan:
- ASkala memprediksi kecemasan di masa depan dengan baik
- BKonsistensi internal butir-butir yang baik
- CSkala memiliki efek signifikan terhadap kecemasan
- DSkor stabil selama enam bulan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi menemukan korelasi r = 0,05 antara tinggi badan dan IQ pada pemain basket profesional saja, meskipun korelasinya lebih tinggi pada populasi umum. Apa yang paling menjelaskan lemahnya korelasi itu?
- AEfek langit-langit pada tes IQ
- BRestriksi rentang (restriction of range)
- CKarakteristik tuntutan
- DRegresi menuju rata-rata
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 35, 11, 13, 22, 13, 14.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 42,5.
μ = 50σ = 5x = 42,5
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,05, 0,35, 0,05, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €5 dengan peluang 0,25 dan €10 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €1€5: p = 0,25€10: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 8 di antaranya di bawah 326,8 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 40 gσ = 1,2 gn = 8< 326.8 g
P =
8.Distribusi normalSulit
Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 6 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 2,2 dan simpangan baku 5,5. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 6d̄ = 2,2sd = 5,595%t(5) = 2,571
E = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 12 petak, rata-rata hasil 14,5 kg, simpangan baku 1,5 kg. Kelompok petak 2: 19 petak, rata-rata 17 kg, simpangan baku 3 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 12x̄₁ = 14,5s₁ = 1,5n₂ = 19x̄₂ = 17s₂ = 390%t(29) = 1,699
E = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 76,61 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,61s = 5n = 81
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ < 100 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 9. Kenyataannya, rata-ratanya 98.5. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 100μ = 98,5σ = 9n = 36α = 0,05
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 19?
n = 5ŷ = 19
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, mobil”.
total baris = 68total kolom = 32N = 141
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2003 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Konsistensi internal butir-butir yang baik
Mengapa ini jawabannya
Alfa Cronbach memperkirakan konsistensi internal; nilai sekitar 0,7 atau lebih biasanya dianggap dapat diterima. Alfa saja tidak menunjukkan validitas.
Jawaban
B · Konsistensi internal butir-butir yang baik
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Restriksi rentang (restriction of range)
Mengapa ini jawabannya
Ketika sampel hanya mencakup rentang sempit suatu variabel, korelasi yang melibatkannya berkurang. Pemain basket semuanya tinggi, sehingga tinggi badan hanya sedikit bervariasi.
Jawaban
B · Restriksi rentang (restriction of range)
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 9,165
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 108/6 = 18
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 17² + (−7)² + (−5)² + 4² + (−5)² + (−4)² = 420
Simpangan baku
s = √(420/5) = 9,165
Jawaban
s = 9,165
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −1,5
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (42,5 − 50)/5 = −1,5
Jawaban
z = −1,5
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 2,21
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,2 + 2·0,05 + 3·0,35 + 4·0,05 + 5·0,35 = 3,3
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,2 + 4·0,05 + 9·0,35 + 16·0,05 + 25·0,35 = 13,1
Variansi
Var(X) = 13,1 − 3,3² = 2,21
Jawaban
Var(X) = 2,21
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,45 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 4 (p = 0,25), 9 (p = 0,02), −1 (p = 0,73)
Nilai harapan
E(G) = 4·0,25 + 9·0,02 − 1·0,73 = 0,45 €
Jawaban
E(G) = 0,45 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9772
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 320 g, σT = 1,2·√8 = 3,394 g
Standarkan
z = (326,8 − 320)/3,394 = 2
Peluang
P = Φ(2) = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Standarkan
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Peluang
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,773 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 5, t = 2,571
Margin galat
E = 2,571·5,5/√6 = 5,773
Jawaban
E = 5,773 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,59 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (11·1,5² + 18·3²)/29 = 6,44
sp = 2,538
Margin galat
E = 1,699·2,538·√(1/12 + 1/19) = 1,59
Jawaban
E = 1,59 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,898
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556
Statistik uji
t = (76,61 − 75)/0,5556 = 2,898
Jawaban
t = 2,898
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 25,95 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 9/√36 = 1,5
x̄c = 100 − 1,645·1,5 = 97,53
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (97,53 − 98,5)/1,5 = −0,645
Daya
kuasa = P(Z < −0.645) = 25.95%
1 − β = 25,95%
Jawaban
1 − β = 25,95%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,991
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 507/6 = 84,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 409
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2434
Koefisien korelasi
r = 409/√(70·2434) = 0,991
Jawaban
r = 0,991
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,706
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 101/5 = 20,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17
Garis regresi
b = −17/10 = −1,7
a = 20,2 − (−1,7)·3 = 25,3
ŷ = 25,3 − 1,7·x
Selesaikan untuk x
x = (19 − 25,3)/(−1,7) = 3,706
Jawaban
x = 3,706
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 15,43
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 68·32/141 = 15,43
Jawaban
E = 15,43
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 11,53
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pabrik A: 20, 20
pabrik B: 30, 30
pabrik C: 50, 50
Statistik chi-kuadrat
χ² = (17 − 20)²/20 + (23 − 20)²/20 + (41 − 30)²/30 + (19 − 30)²/30 + (42 − 50)²/50 + (58 − 50)²/50
χ² = 11,53
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
11,53 > 5,991
Jawaban
χ² = 11,53
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology