Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Para ahli memeriksa apakah butir-butir ujian matematika mencakup semua topik dalam silabus. Ini menilai:
- AValiditas prediktif
- BValiditas ekologis
- CReliabilitas tes-tes ulang
- DValiditas isi
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Dalam penelitian kualitatif, refleksivitas berarti peneliti:
- AMenggunakan sampel acak untuk menghilangkan bias
- BMengulangi studi untuk memeriksa reliabilitas
- CMerefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
- DMengubah tema menjadi data numerik
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 19, 30, 40, 59, 28.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Tentukan skor z z untuk nilai 452.
μ = 500σ = 40x = 452
z =
5.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
7 / 6
P =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 12p = 0,5k = 1
P =
7.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 65 dan 83,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 65x2 = 83,5
P =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 29,5 dan simpangan baku s = 19,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 8x̄ = 29,5s = 19,599%t(7) = 3,499
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 24. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 24E = 1,590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 127 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 5 mm. Lini 2: sampel 40 komponen memiliki rata-rata 129,4 mm, simpangan baku diketahui 4 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 60x̄₁ = 127 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 40x̄₂ = 129,4 mmσ₂ = 4 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 73,7. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 73,7σ = 4n = 8199%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 147Σy = 624Σx² = 3759Σy² = 68114Σxy = 15996
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 13) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(7, 13)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, bus”.
total baris = 99total kolom = 47N = 145
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 10 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
k = 10
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Validitas isi
Mengapa ini jawabannya
Validitas isi adalah sejauh mana suatu ukuran mencakup semua aspek relevan dari konstruk, biasanya dinilai oleh para ahli.
Jawaban
D · Validitas isi
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
Mengapa ini jawabannya
Refleksivitas mengakui pengaruh peneliti terhadap pengumpulan dan interpretasi data, dan merupakan kriteria mutu utama dalam penelitian kualitatif.
Jawaban
C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,65
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 230/6 = 38,33
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 15,67² + (−19,33)² + (−8,333)² + 1,667² + 20,67² + (−10,33)² = 1225
Simpangan baku
s = √(1225/5) = 15,65
Jawaban
s = 15,65
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −1,2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (452 − 500)/40 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
5.Peluang
Jawaban: P = 0,2692
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692
Jawaban
P = 0,2692
6.Peluang
Jawaban: P = 0,00293
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 12·0,51·0,511 = 12·0,5·0,0004883 = 0,00293
Jawaban
P = 0,00293
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,4678
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (65 − 65)/10 = 0
z₂ = (83,5 − 65)/10 = 1,85
Luas di antara
P = Φ(1,85) − Φ(0) = 0,9678 − 0,5 = 0,4678
Jawaban
P = 0,4678
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8133
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89
Peluang
P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133
Jawaban
P = 0,8133
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 53,62
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Margin galat
E = 3,499·19,5/√8 = 24,12
Selang
29,5 ± 24,12 → [5,377, 53,62]
Jawaban
batas atas = 53,62
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 693
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·24/1,5)² = 692,7
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 693
Jawaban
n = 693
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −2,656
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(5²/60 + 4²/40) = √0,8167 = 0,9037
Statistik uji
z = (127 − 129,4)/0,9037 = −2,656
Jawaban
z = −2,656
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 74,84
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·4/√81 = 1,145
Batas selang
U = 73,7 + 1,145 = 74,84
Jawaban
U = 74,84
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9945
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 15996 − 147·624/6 = 708
Sxx = 3759 − 147²/6 = 157,5
Syy = 68114 − 624²/6 = 3218
Koefisien korelasi
r = 708/√(157,5·3218) = 0,9945
Jawaban
r = 0,9945
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 1,9
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 50/5 = 10
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 44
Garis regresi
b = 44/40 = 1,1
a = 10 − 1,1·6 = 3,4
ŷ = 3,4 + 1,1·x
Nilai prediksi
ŷ = 3,4 + 1,1·7 = 11,1
Residu
e = 13 − 11,1 = 1,9
Jawaban
e = 1,9
Titik terletak di atas garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 32,09
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 99·47/145 = 32,09
Jawaban
E = 32,09
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 9
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 10 − 1 = 9
Jawaban
df = 9
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology