Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Sebuah studi potong lintang membandingkan penggunaan teknologi pada orang berusia 20, 40, dan 60 tahun pada waktu yang sama. Masalah mana yang dapat merancukan perbandingan usia?

AEfek lantai (floor effect)
BEfek kohort
CEfek urutan
DEfek latihan

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dalam studi kepatuhan Milgram, peserta percaya bahwa mereka memberikan kejutan listrik sungguhan. Masalah etika mana yang paling langsung muncul, dan bagaimana sebagian diatasi?

APenggunaan anak-anak, diatasi dengan persetujuan orang tua
BKurangnya kerahasiaan, diatasi dengan memublikasikan nama
CPenipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh
DTidak adanya kelompok kontrol, diatasi dengan menempatkan peserta secara acak ke kondisi

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 25, 52, 18, 23, 55.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 97,5?

μ = 100σ = 5x = 97,5

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,15, 0,15, 0,35

Var(X) =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?

n = 12p = 0,5k = 3

P =

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 85 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 49x₂ = 85

P =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,05 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,05 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 78 dan simpangan baku s = 3. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 7x̄ = 78s = 390%t(6) = 1,943

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 31. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 31E = 199%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 15 siswa, rata-rata nilai 43, simpangan baku 8,5. Kelompok 2: 7 siswa, rata-rata nilai 35,8, simpangan baku 4. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 15x̄₁ = 43s₁ = 8,5n₂ = 7x̄₂ = 35,8s₂ = 4

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 2 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 95%δ = 2σ = 10z_α = 2,326z_β = 1,645

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 20?

n = 5ŷ = 20

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 3003 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Efek kohort

Mengapa ini jawabannya

Kelompok usia yang berbeda dibesarkan dalam kondisi sejarah yang berbeda, sehingga perbedaannya mungkin mencerminkan generasi (kohort), bukan penuaan itu sendiri.

Jawaban

B · Efek kohort

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh

Mengapa ini jawabannya

Peserta ditipu tentang kejutan listrik dan banyak yang menunjukkan stres berat. Milgram melakukan debriefing kepada peserta dan mempertemukan mereka dengan "pelajar"; tindak lanjut menemukan sebagian besar senang telah ikut serta, tetapi etikanya tetap diperdebatkan.

Jawaban

C · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,47

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 173/5 = 34,6

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−9,6)² + 17,4² + (−16,6)² + (−11,6)² + 20,4² = 1221

Simpangan baku

s = √(1221/4) = 17,47

Jawaban

s = 17,47

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,3085

Standarkan

z = −0,5

Tabel normal baku

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Jawaban

P = 0,3085

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 6,6

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 2·0,15 + 4·0,15 + 6·0,35 = 3

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 4·0,15 + 16·0,15 + 36·0,35 = 15,6

Variansi

Var(X) = 15,6 − 3² = 6,6

Jawaban

Var(X) = 6,6

6.Peluang

Jawaban: P = 0,05371

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 3) = 220·0,5³·0,5⁹ = 220·0,125·0,001953 = 0,05371

Jawaban

P = 0,05371

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9225

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6

z₂ = (85 − 65)/10 = 2

Luas di antara

P = Φ(2) − Φ(−1,6) = 0,9772 − 0,0548 = 0,9225

Jawaban

P = 0,9225

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9616

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02828 mm

Standarkan

z = (0 − 0,05)/0,02828 = −1,77

Peluang

P = 1 − Φ(−1,77) = 0,9616

Jawaban

P = 0,9616

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 75,8

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 6, t = 1,943

Margin galat

E = 1,943·3/√7 = 2,203

Selang

78 ± 2,203 → [75,8, 80,2]

Jawaban

batas bawah = 75,8

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 6377

Selesaikan untuk n

n = (2,576·31/1)² = 6377

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 6377

Jawaban

n = 6377

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,114

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (14·8,5² + 6·4²)/20 = 55,38

s_p = 7,441

Galat baku

SE = 7,441·√(1/15 + 1/7) = 3,406

Statistik uji

t = (43 − 35,8)/3,406 = 2,114

Jawaban

t = 2,114

Dengan df = 20, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,086; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 395

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 1,645)·10/2)² = 394,2

Bulatkan ke atas

n = 395

Jawaban

n = 395

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9435

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 120/6 = 20

ȳ = 419/6 = 69,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 291

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1359

Koefisien korelasi

r = 291/√(70·1359) = 0,9435

Jawaban

r = 0,9435

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 3,429

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 106/5 = 21,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28

Garis regresi

b = −28/10 = −2,8

a = 21,2 − (−2,8)·3 = 29,6

ŷ = 29,6 − 2,8·x

Selesaikan untuk x

x = (20 − 29,6)/(−2,8) = 3,429

Jawaban

x = 3,429

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,3056

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pria: 120·88/220 = 48, 120·132/220 = 72

wanita: 100·88/220 = 40, 100·132/220 = 60

Statistik chi-kuadrat

χ² = (50 − 48)²/48 + (70 − 72)²/72 + (38 − 40)²/40 + (62 − 60)²/60

χ² = 0,3056

Jawaban

χ² = 0,3056

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 30,1

Frekuensi harapan

lini 1: 70, 30

lini 2: 70, 30

lini 3: 70, 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (90 − 70)²/70 + (10 − 30)²/30 + (56 − 70)²/70 + (44 − 30)²/30 + (64 − 70)²/70 + (36 − 30)²/30

χ² = 30,1

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

30,1 > 5,991

Jawaban

χ² = 30,1

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology