Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Validitas internal mengacu pada:

AApakah peserta merasa studi itu menarik
BApakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
CApakah temuan dapat digeneralisasi melampaui studi ke populasi, latar, dan waktu lain
DApakah tes memberikan hasil yang sama dari waktu ke waktu

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan bahwa efek stres terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan dukungan sosial yang kuat. Dukungan sosial berperan sebagai:

APerancu
BVariabel terikat
CModerator
DMediator

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 47, 52, 56, 26, 24, 47.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 160,4.

μ = 170σ = 12x = 160,4

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,35, 0,25, 0,3

σ =

6.PeluangSulit

10 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 10p = 0,7

P =

7.Distribusi normalSedang

Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 12 di antaranya di bawah 473,8 g. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 12< 473.8 g

P =

8.Distribusi normalSulit

Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).

μ = 250σ = 5P = 80%

x = g

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 79 dan simpangan baku s = 7,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 12x̄ = 79s = 7,595%t(11) = 2,201

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 81 kg, simpangan baku 3,5 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 82,5 kg, simpangan baku 7,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 81s₁ = 3,5n₂ = 7x̄₂ = 82,5s₂ = 7,595%t(12) = 2,179

batas atas = kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 93,5, simpangan baku 3. Kelompok 2: 9 siswa, rata-rata nilai 89, simpangan baku 8. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 7x̄₁ = 93,5s₁ = 3n₂ = 9x̄₂ = 89s₂ = 8

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 120,3. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 120,3σ = 4n = 2599%

U =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 83) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(7, 83)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “staf, mobil”.

total baris = 86total kolom = 30N = 165

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain

Mengapa ini jawabannya

Validitas internal yang tinggi berarti penjelasan alternatif, seperti perancu, karakteristik tuntutan, atau bias peneliti, telah disingkirkan. Validitas eksternal menyangkut generalisasi.

Jawaban

B · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Moderator

Mengapa ini jawabannya

Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua variabel. Mediator menjelaskan mekanisme yang membuat satu variabel memengaruhi variabel lain.

Jawaban

C · Moderator

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,32

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 266/7 = 38

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−24)² + 9² + 14² + 18² + (−12)² + (−14)² + 9² = 1598

Simpangan baku

s = √(1598/6) = 16,32

Jawaban

s = 16,32

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −0,8

Standarkan

z = (160,4 − 170)/12 = −0,8

Jawaban

z = −0,8

5.Peluang

Jawaban: σ = 0,9937

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,25 + 4·0,3 = 2,75

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,25 + 16·0,3 = 8,55

Variansi

Var(X) = 8,55 − 2,75² = 0,9875

σ = √0,9875 = 0,9937

Jawaban

σ = 0,9937

6.Peluang

Jawaban: P = 0,0001437

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,3¹⁰ = 5,905 × 10⁻⁶

P(X = 1) = 10·0,7·0,3⁹ = 0,0001378

Jumlahkan

P = 5,905 × 10⁻⁶ + 0,0001378 = 0,0001437

Jawaban

P = 0,0001437

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,06811

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 480 g, σ_T = 1,2·√12 = 4,157 g

Standarkan

z = (473,8 − 480)/4,157 = −1,49

Peluang

P = Φ(−1,49) = 0,06811

Jawaban

P = 0,06811

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 254,2 g

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Kembali ke x

x = 250 + 0,8416·5 = 254,21 g

Jawaban

x = 254,21 g

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 83,77

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Margin galat

E = 2,201·7,5/√12 = 4,765

Selang

79 ± 4,765 → [74,23, 83,77]

Jawaban

batas atas = 83,77

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 5,316 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

s_p² = (6·3,5² + 6·7,5²)/12 = 34,25

s_p = 5,852

Margin galat

E = 2,179·5,852·√(1/7 + 1/7) = 6,816

Selang

−1,5 ± 6,816 → [−8,316, 5,316]

Jawaban

batas atas = 5,316 kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,404

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (6·3² + 8·8²)/14 = 40,43

s_p = 6,358

Galat baku

SE = 6,358·√(1/7 + 1/9) = 3,204

Statistik uji

t = (93,5 − 89)/3,204 = 1,404

Jawaban

t = 1,404

Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 122,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·4/√25 = 2,061

Batas selang

U = 120,3 + 2,061 = 122,4

Jawaban

U = 122,4

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9202

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 47/5 = 9,4

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 85,2

Koefisien determinasi

r² = 56²/(40·85,2) = 0,9202

Jawaban

r² = 0,9202

Sekitar 92,02% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −1,5

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 507/6 = 84,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 311

Garis regresi

b = 311/70 = 4,443

a = 84,5 − 4,443·7 = 53,4

ŷ = 53,4 + 4,443·x

Nilai prediksi

ŷ = 53,4 + 4,443·7 = 84,5

Residu

e = 83 − 84,5 = −1,5

Jawaban

e = −1,5

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 15,64

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 86·30/165 = 15,64

Jawaban

E = 15,64

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 26,63

Frekuensi harapan

usia 18–30: 45, 15

usia 31–50: 45, 15

usia 51+: 75, 25

Statistik chi-kuadrat

χ² = (50 − 45)²/45 + (10 − 15)²/15 + (56 − 45)²/45 + (4 − 15)²/15 + (59 − 75)²/75 + (41 − 25)²/25

χ² = 26,63

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

26,63 > 9,210

Jawaban

χ² = 26,63

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology