Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Galat baku rata-rata (standard error of the mean) menjadi lebih kecil ketika:
- AUkuran sampel bertambah
- BRata-rata meningkat
- CVariabel diukur pada tingkat ordinal
- DUkuran sampel berkurang
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti menjalankan 20 analisis pada satu himpunan data dan hanya melaporkan satu dengan p < 0,05. Praktik ini disebut:
- APraregistrasi
- BCounterbalancing
- CP-hacking
- DTriangulasi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 12, 26, 31, 24, 43.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Tentukan skor z z untuk nilai 562,5.
μ = 500σ = 50x = 562,5
z =
5.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
8 / 9
P =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?
n = 7p = 0,6k = 2
P =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,0166. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,0166
z =
8.Distribusi normalSulit
Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 3,3. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?
95%n₁ = 36E₁ = 3,390%
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 28. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?
σ = 28E = 2,599%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 77, simpangan baku 3,5. Kelompok 2: 9 siswa, rata-rata nilai 71, simpangan baku 10. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 8x̄₁ = 77s₁ = 3,5n₂ = 9x̄₂ = 71s₂ = 10
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 197.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 200μ = 197,9σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (8, 56) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(8, 56)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 3 baris dan 6 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Ukuran sampel bertambah
Mengapa ini jawabannya
Galat baku memperkirakan seberapa besar rata-rata sampel bervariasi di sekitar rata-rata populasi. Sampel yang lebih besar memberikan perkiraan yang lebih presisi.
Jawaban
A · Ukuran sampel bertambah
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · P-hacking
Mengapa ini jawabannya
P-hacking memanfaatkan keleluasaan analisis untuk memperoleh signifikansi, sehingga menaikkan tingkat positif palsu jauh di atas 5%. Praregistrasi dan pelaporan yang transparan menguranginya.
Jawaban
C · P-hacking
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,17
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 191/6 = 31,83
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 23,17² + (−19,83)² + (−5,833)² + (−0,8333)² + (−7,833)² + 11,17² = 1151
Simpangan baku
s = √(1151/5) = 15,17
Jawaban
s = 15,17
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 1,25
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (562,5 − 500)/50 = 1,25
Jawaban
z = 1,25
5.Peluang
Jawaban: P = 0,2059
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 8/17 · 7/16 = 56/272 = 0,2059
Jawaban
P = 0,2059
6.Peluang
Jawaban: P = 0,07741
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 2) = 21·0,62·0,45 = 21·0,36·0,01024 = 0,07741
Jawaban
P = 0,07741
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 2,13
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,0166 = 0,9834
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9834 di dalam tabel dan baca z.
z = 2,13
Jawaban
z = 2,13
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Standarkan
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Peluang
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Jawaban
P = 0,7389
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 2,77
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(36/36) = 0,8393
Margin baru
E₂ = 3,3·0,8393 = 2,77
Jawaban
E₂ = 2,77
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 833
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·28/2,5)² = 832,4
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 833
Jawaban
n = 833
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,607
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (7·3,5² + 8·10²)/15 = 59,05
sp = 7,684
Galat baku
SE = 7,684·√(1/8 + 1/9) = 3,734
Statistik uji
t = (77 − 71)/3,734 = 1,607
Jawaban
t = 1,607
Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 67,54 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 10/√100 = 1
x̄c = 200 − 1,645·1 = 198,4
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (198,4 − 197,9)/1 = 0,455
Daya
kuasa = P(Z < 0.455) = 67.54%
1 − β = 67,54%
Jawaban
1 − β = 67,54%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,862
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 436/6 = 72,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88
Syy = Σ(y − ȳ)² = 513,3
Koefisien determinasi
r² = 88²/(17,5·513,3) = 0,862
Jawaban
r² = 0,862
Sekitar 86,2% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,35
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 243/5 = 48,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130
Garis regresi
b = 130/40 = 3,25
a = 48,6 − 3,25·5 = 32,35
ŷ = 32,35 + 3,25·x
Nilai prediksi
ŷ = 32,35 + 3,25·8 = 58,35
Residu
e = 56 − 58,35 = −2,35
Jawaban
e = −2,35
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 8,066
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 80·45/180 = 20, 80·63/180 = 28, 80·72/180 = 32
perdesaan: 100·45/180 = 25, 100·63/180 = 35, 100·72/180 = 40
Statistik chi-kuadrat
χ² = (18 − 20)²/20 + (21 − 28)²/28 + (41 − 32)²/32 + (27 − 25)²/25 + (42 − 35)²/35 + (31 − 40)²/40
χ² = 8,066
Jawaban
χ² = 8,066
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 18,31
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10
Tabel
χ²crit(df = 10, α = 0,05) = 18,307
Jawaban
χ²crit = 18,307
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology