Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Validitas ekologis mengacu pada:

  1. ASeberapa konsisten tes dari waktu ke waktu
  2. BApakah tes tampak mengukur hal yang benar
  3. CApakah tes memprediksi perilaku di masa depan
  4. DSeberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan bahwa mahasiswa yang tidur lebih lama memiliki nilai lebih tinggi. Perubahan desain mana yang paling memungkinkan kesimpulan sebab-akibat?

  1. AMeminta mahasiswa melaporkan tidurnya dua kali lalu merata-ratakan kedua laporan itu
  2. BMengukur nilai dengan lebih akurat
  3. CMensurvei lebih banyak mahasiswa
  4. DMenempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
3.Statistika deskriptifSedang
101520253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 37, 15, 28, 52, 10, 17, 28.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 65.

μ = 70σ = 10x = 65
z =
5.PeluangSedang
xp(x)00,210,220,330,240,1μ = 1,8

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1
Var(X) =
6.PeluangSulit
n = 9, p = 0,7: P(X = 3) = ?k0123456789

Sebuah tes memiliki 9 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?

n = 9p = 0,7k = 3
P =
7.Distribusi normalSedang
172,4192,35P = ?

Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 172,4 dan 192,35 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 178σ = 7x1 = 172,4x2 = 192,35
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 100x = ?25%

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).

μ = 100σ = 15P = 25%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
x̄E₁ = 8,795%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 64

Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 64 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 8,7. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?

95%n₁ = 64E₁ = 8,790%
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

Simpangan baku populasi adalah 15. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?

σ = 15E = 495%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,2282,228t = ?df = 10

11 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 2,41 dan simpangan baku selisihnya 10. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.

n = 11d̄ = 2,41sd = 10
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,64501,645

Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 120,3. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 120,3σ = 5n = 10090%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy284146188221029xy510102030

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy121223320416515614xy2461520x = 2,5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (2,5, 22) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(2,5, 22)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
membaiktidak membaikTotalobat baru3169100plasebo3585120Total66154220

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 5 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata

Mengapa ini jawabannya

Validitas ekologis menyangkut apakah hasil berlaku pada situasi sehari-hari. Studi laboratorium yang sangat terkontrol sering rendah dalam hal ini.

Jawaban

D · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda

Mengapa ini jawabannya

Hanya memanipulasi tidur dengan penempatan acak yang mengendalikan variabel ketiga dan memungkinkan inferensi sebab-akibat, dalam batas etika.

Jawaban

D · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,49

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 187/7 = 26,71

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 10,29² + (−11,71)² + 1,286² + 25,29² + (−16,71)² + (−9,714)² + 1,286² = 1259

Simpangan baku

s = √(1259/6) = 14,49

Jawaban

s = 14,49
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −0,5

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (65 − 70)/10 = −0,5

Jawaban

z = −0,5
5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,56

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,2 + 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,2 + 4·0,1 = 1,8

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,2 + 1·0,2 + 4·0,3 + 9·0,2 + 16·0,1 = 4,8

Variansi

Var(X) = 4,8 − 1,8² = 1,56

Jawaban

Var(X) = 1,56
6.Peluang

Jawaban: P = 0,021

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 3) = 84·0,73·0,36 = 84·0,343·0,000729 = 0,021

Jawaban

P = 0,021
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,768

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (172,4 − 178)/7 = −0,8
z₂ = (192,35 − 178)/7 = 2,05

Luas di antara

P = Φ(2,05) − Φ(−0,8) = 0,9798 − 0,2119 = 0,768

Jawaban

P = 0,768
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 89,88 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Kembali ke x

x = 100 + −0,6745·15 = 89,88 poin

Jawaban

x = 89,88 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 7,302

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(64/64) = 0,8393

Margin baru

E₂ = 8,7·0,8393 = 7,302

Jawaban

E₂ = 7,302
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 55

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·15/4)² = 54,02

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 55

Jawaban

n = 55
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 0,7993

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 10/√11 = 3,015

Statistik uji

t = 2,41/3,015 = 0,7993

Jawaban

t = 0,7993

Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 119,5

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,645·5/√100 = 0,8225

Batas selang

L = 120,3 − 0,8225 = 119,5

Jawaban

L = 119,5
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9944

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 91/5 = 18,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 100
Syy = Σ(y − ȳ)² = 252,8

Koefisien korelasi

r = 100/√(40·252,8) = 0,9944

Jawaban

r = 0,9944
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 2,033

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 109/6 = 18,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31,5

Garis regresi

b = −31,5/17,5 = −1,8
a = 18,17 − (−1,8)·3,5 = 24,47
ŷ = 24,47 − 1,8·x

Nilai prediksi

ŷ = 24,47 + (−1,8)·2,5 = 19,97

Residu

e = 22 − 19,97 = 2,033

Jawaban

e = 2,033

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,0873

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 100·66/220 = 30, 100·154/220 = 70
plasebo: 120·66/220 = 36, 120·154/220 = 84

Statistik chi-kuadrat

χ² = (31 − 30)²/30 + (69 − 70)²/70 + (35 − 36)²/36 + (85 − 84)²/84
χ² = 0,0873

Jawaban

χ² = 0,0873

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 9,488

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

Tabel

χ²crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488

Jawaban

χ²crit = 9,488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology