Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Validitas internal mengacu pada:

AApakah peserta merasa studi itu menarik
BApakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
CApakah tes memberikan hasil yang sama dari waktu ke waktu
DApakah temuan dapat digeneralisasi melampaui studi ke populasi, latar, dan waktu lain

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peserta mengonsumsi obat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, sedangkan peneliti tahu. Desain apa ini dan bias apa yang masih mungkin terjadi?

ATersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi
BTersamar ganda; tidak ada bias yang mungkin terjadi
CUji terbuka; efek plasebo sepenuhnya terkendali
DTersamar tunggal; karakteristik tuntutan tidak mungkin terjadi

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 54, 18, 34, 31, 13, 18.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 52,5?

μ = 60σ = 5x = 52,5

P =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

7 / 6

P =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 10. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,15, 0,35, 0,2Y = 10X + 10

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 45 dan 75,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 45x₂ = 75,5

P =

8.Distribusi normalSulit

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 30% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin30%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 10,5 dan simpangan baku s = 11,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 15x̄ = 10,5s = 11,595%t(14) = 2,145

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 7,7 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.

n = 20s = 7,7 µmχ² = 8,907, 32,852

σ = µm

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

8 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −4,75 dan simpangan baku selisihnya 4,2. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μ_d = 0.

n = 8d̄ = −4,75s_d = 4,2

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 80 dari 200 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 65 dari 150 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 80n₁ = 200x₂ = 65n₂ = 150

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 20Σy = 262Σx² = 90Σy² = 14074Σxy = 1106

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 40?

n = 5ŷ = 40

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain

Mengapa ini jawabannya

Validitas internal yang tinggi berarti penjelasan alternatif, seperti perancu, karakteristik tuntutan, atau bias peneliti, telah disingkirkan. Validitas eksternal menyangkut generalisasi.

Jawaban

B · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi

Mengapa ini jawabannya

Dalam desain tersamar tunggal, peserta tidak tahu kondisinya, sehingga harapan plasebo terkendali. Pengetahuan peneliti masih dapat memengaruhi hasil, sehingga desain tersamar ganda lebih disukai.

Jawaban

A · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 13,82

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 196/7 = 28

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 0² + 26² + (−10)² + 6² + 3² + (−15)² + (−10)² = 1146

Simpangan baku

s = √(1146/6) = 13,82

Jawaban

s = 13,82

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681

5.Peluang

Jawaban: P = 0,2692

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692

Jawaban

P = 0,2692

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 111,7

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 24,5, Var(X) = 124,8, σ_X = 11,17

Perubahan linear

σ_Y = |10|·11,17 = 111,7

Jawaban

σ_Y = 111,7

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·24,5 + 10 = 255.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8304

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (45 − 65)/10 = −2

z₂ = (75,5 − 65)/10 = 1,05

Luas di antara

P = Φ(1,05) − Φ(−2) = 0,8531 − 0,02275 = 0,8304

Jawaban

P = 0,8304

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 92,2 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,3

z dari tabel

z ≈ −0,52

Kembali ke satuan semula

x = 100 − 0,52·15 = 92,2 poin

Jawaban

x = 92,2 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 4,131

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 14, t = 2,145

Margin galat

E = 2,145·11,5/√15 = 6,369

Selang

10,5 ± 6,369 → [4,131, 16,87]

Jawaban

batas bawah = 4,131

10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 11,25 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 19·7,7² = 1127

Batas untuk σ²

1127/32,852 = 34,29

1127/8,907 = 126,5

Batas untuk σ

σ = √126,5 = 11,25 µm

Jawaban

σ = 11,25 µm

Selang 95% untuk σ: [5,856, 11,25] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −3,199

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 4,2/√8 = 1,485

Statistik uji

t = −4,75/1,485 = −3,199

Jawaban

t = −3,199

Dengan df = 7, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,365; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −0,6265

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 80/200 = 0,4

p̂₂ = 65/150 = 0,4333

p̂ = 145/350 = 0,4143

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,4143·0,5857·(1/200 + 1/150)) = 0,05321

Statistik uji

z = (0,4 − 0,4333)/0,05321 = −0,6265

Jawaban

z = −0,6265

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9872

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 1106 − 20·262/5 = 58

S_xx = 90 − 20²/5 = 10

S_yy = 14074 − 262²/5 = 345,2

Koefisien korelasi

r = 58/√(10·345,2) = 0,9872

Jawaban

r = 0,9872

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,067

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 266/5 = 53,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 180

Garis regresi

b = 180/40 = 4,5

a = 53,2 − 4,5·7 = 21,7

ŷ = 21,7 + 4,5·x

Selesaikan untuk x

x = (40 − 21,7)/4,5 = 4,067

Jawaban

x = 4,067

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,409

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 100·33/220 = 15, 100·88/220 = 40, 100·99/220 = 45

shift malam: 120·33/220 = 18, 120·88/220 = 48, 120·99/220 = 54

Statistik chi-kuadrat

χ² = (12 − 15)²/15 + (45 − 40)²/40 + (43 − 45)²/45 + (21 − 18)²/18 + (43 − 48)²/48 + (56 − 54)²/54

χ² = 2,409

Jawaban

χ² = 2,409

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 31,41

Frekuensi harapan

usia 18–30: 32, 48

usia 31–50: 16, 24

usia 51+: 16, 24

Statistik chi-kuadrat

χ² = (41 − 32)²/32 + (39 − 48)²/48 + (22 − 16)²/16 + (18 − 24)²/24 + (1 − 16)²/16 + (39 − 24)²/24

χ² = 31,41

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

31,41 > 5,991

Jawaban

χ² = 31,41

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology