Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Karakteristik tuntutan (demand characteristics) adalah:
- APersyaratan statistik suatu uji
- BKarakteristik sampel
- CTuntutan formal yang diajukan komite etik sebelum suatu studi dapat dimulai
- DIsyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah skala laporan diri menemukan bahwa orang yang setuju dengan banyak pernyataan memperoleh skor tinggi terlepas dari isinya. Bias respons apa ini, dan bagaimana menguranginya?
- ABias keinginan sosial; gunakan sampel yang lebih besar
- BBias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
- CKarakteristik tuntutan; gunakan desain tersamar ganda
- DEfek urutan; lakukan counterbalancing peserta
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 56, 41, 30, 59, 25, 40, 59.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 120.
μ = 100σ = 10x = 120
z =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 11 orang? Urutan tidak penting.
n = 11k = 4
N =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,4, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 5p = 0,4k = 4
P =
7.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 96,25 dan 112,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 96,25x2 = 112,75
P =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 2,7. Berapa margin galat E₂ selang 95% berdasarkan 9 pengamatan?
90%n₁ = 36E₁ = 2,795%n₂ = 9
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 33. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 33E = 399%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 118,5 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,5s = 15n = 81
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 200,6. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 200,6σ = 5n = 3695%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.
n = 5x = 4,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 8 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
k = 8
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
Mengapa ini jawabannya
Jika peserta menebak hipotesisnya, mereka bisa bertindak untuk mengonfirmasi atau menggagalkannya, sehingga validitas terancam. Penyamaran dan prosedur tersamar mengurangi hal ini.
Jawaban
D · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
Mengapa ini jawabannya
Acquiescence adalah kecenderungan untuk menyetujui butir. Mencampur butir berumusan positif dan negatif membuat menyetujui segalanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.
Jawaban
B · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 310/7 = 44,29
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 11,71² + (−3,286)² + (−14,29)² + 14,71² + (−19,29)² + (−4,286)² + 14,71² = 1175
Simpangan baku
s = √(1175/6) = 14
Jawaban
s = 14
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (120 − 100)/10 = 2
Jawaban
z = 2
5.Peluang
Jawaban: N = 330
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(11, 4) = (11·10·9·8)/(4·3·2·1) = 330
Jawaban
N = 330
6.Peluang
Jawaban: P = 0,0768
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 4) = 5·0,44·0,61 = 5·0,0256·0,6 = 0,0768
Jawaban
P = 0,0768
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,401
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25
z₂ = (112,75 − 100)/15 = 0,85
Luas di antara
P = Φ(0,85) − Φ(−0,25) = 0,8023 − 0,4013 = 0,401
Jawaban
P = 0,401
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9207
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01414 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,01414 = −1,41
Peluang
P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207
Jawaban
P = 0,9207
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 6,434
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(36/9) = 2,383
Margin baru
E₂ = 2,7·2,383 = 6,434
Jawaban
E₂ = 6,434
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 803
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·33/3)² = 802,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 803
Jawaban
n = 803
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√81 = 15/9 = 1,667
Statistik uji
t = (118,5 − 120)/1,667 = −0,9
Jawaban
t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 202,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·5/√36 = 1,633
Batas selang
U = 200,6 + 1,633 = 202,2
Jawaban
U = 202,2
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9435
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 334/5 = 66,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 176
Syy = Σ(y − ȳ)² = 820,8
Koefisien determinasi
r² = 176²/(40·820,8) = 0,9435
Jawaban
r² = 0,9435
Sekitar 94,35% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 12,65
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 88/5 = 17,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33
Garis regresi
b = −33/10 = −3,3
a = 17,6 − (−3,3)·3 = 27,5
ŷ = 27,5 − 3,3·x
Prediksi
ŷ = 27,5 + (−3,3)·4,5 = 12,65
Jawaban
ŷ = 12,65
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,293
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 120·156/240 = 78, 120·84/240 = 42
wanita: 120·156/240 = 78, 120·84/240 = 42
Statistik chi-kuadrat
χ² = (76 − 78)²/78 + (44 − 42)²/42 + (80 − 78)²/78 + (40 − 42)²/42
χ² = 0,293
Jawaban
χ² = 0,293
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 6
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 8 − 1 − 1 = 6
Jawaban
df = 6
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology