Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Para ahli memeriksa apakah butir-butir ujian matematika mencakup semua topik dalam silabus. Ini menilai:

  1. AValiditas ekologis
  2. BValiditas prediktif
  3. CReliabilitas tes-tes ulang
  4. DValiditas isi
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peserta mengonsumsi obat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, sedangkan peneliti tahu. Desain apa ini dan bias apa yang masih mungkin terjadi?

  1. ATersamar tunggal; karakteristik tuntutan tidak mungkin terjadi
  2. BTersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi
  3. CTersamar ganda; tidak ada bias yang mungkin terjadi
  4. DUji terbuka; efek plasebo sepenuhnya terkendali
3.Statistika deskriptifSedang
15202530354045

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 46, 16, 11, 38.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 38.

μ = 50σ = 12x = 38
z =
5.PeluangSedang
xp(x)00,210,120,3530,35μ = 1,85

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,2, 0,1, 0,35, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
xp(x)00,2520,340,260,25μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,3, 0,2, 0,25Y = 3X + 4
σY =
7.Distribusi normalSedang
−3−2−10123zluas berarsir di sebelah kanan z = 0,3228

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,3228. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,3228
z =
8.Distribusi normalSulit
35455565758595poinatas 25%

nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 25% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 65 poinσ = 10 poin25%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
x̄E₁ = 8,999%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 256

Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 64 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 8,9. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 256 pengamatan?

99%n₁ = 64E₁ = 8,9n₂ = 256
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Simpangan baku populasi adalah 33. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?

σ = 33E = 0,595%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
0,84p = ?

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 80; simpangan baku populasinya diketahui 15. Sampel acak 25 pengamatan memiliki rata-rata 82,52. Uji H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 80σ = 15n = 25x̄ = 82,52H₁: μ > μ₀
p =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,9601,96

Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 99. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

x̄ = 99σ = 8n = 8195%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy2114156228281032xy510102030

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 30Σy = 108Σx² = 220Σy² = 2638Σxy = 758
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy138248351456553662xy246405060ŷ = 47

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 47?

n = 6ŷ = 47
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan306030120perdesaan6213360Total368163180

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1802 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Validitas isi

Mengapa ini jawabannya

Validitas isi adalah sejauh mana suatu ukuran mencakup semua aspek relevan dari konstruk, biasanya dinilai oleh para ahli.

Jawaban

D · Validitas isi
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi

Mengapa ini jawabannya

Dalam desain tersamar tunggal, peserta tidak tahu kondisinya, sehingga harapan plasebo terkendali. Pengetahuan peneliti masih dapat memengaruhi hasil, sehingga desain tersamar ganda lebih disukai.

Jawaban

B · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,79

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 134/5 = 26,8

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−3,8)² + 19,2² + (−10,8)² + (−15,8)² + 11,2² = 874,8

Simpangan baku

s = √(874,8/4) = 14,79

Jawaban

s = 14,79
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (38 − 50)/12 = −1

Jawaban

z = −1
5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,228

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,2 + 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,35 = 1,85

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,2 + 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,35 = 4,65

Variansi

Var(X) = 4,65 − 1,85² = 1,228

Jawaban

Var(X) = 1,228
6.Peluang

Jawaban: σY = 6,701

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 2,9, Var(X) = 4,99, σX = 2,234

Perubahan linear

σY = |3|·2,234 = 6,701

Jawaban

σY = 6,701

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·2,9 + 4 = 12,7.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 0,46

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,3228 = 0,6772

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,6772 di dalam tabel dan baca z.

z = 0,46

Jawaban

z = 0,46
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 71,7 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,75

z dari tabel

z ≈ 0,67

Kembali ke satuan semula

x = 65 + 0,67·10 = 71,7 poin

Jawaban

x = 71,7 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 4,45

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(64/256) = 0,5

Margin baru

E₂ = 8,9·0,5 = 4,45

Jawaban

E₂ = 4,45
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 16735

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·33/0,5)² = 16734

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 16735

Jawaban

n = 16735
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,2005

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 15/√25 = 3
z = (82,52 − 80)/3 = 0,84

Luas ekor

Φ(0,84) = 0,7995
1 − Φ(0,84) = 0,2005

nilai p

p = 0,2005

Jawaban

p = 0,2005

p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 100,7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,96·8/√81 = 1,742

Batas selang

U = 99 + 1,742 = 100,7

Jawaban

U = 100,7
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9956

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 758 − 30·108/5 = 110
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2638 − 108²/5 = 305,2

Koefisien korelasi

r = 110/√(40·305,2) = 0,9956

Jawaban

r = 0,9956
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 2,417

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 308/6 = 51,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Garis regresi

b = 70/17,5 = 4
a = 51,33 − 4·3,5 = 37,33
ŷ = 37,33 + 4·x

Selesaikan untuk x

x = (47 − 37,33)/4 = 2,417

Jawaban

x = 2,417
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 16,79

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42
perdesaan: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21

Statistik chi-kuadrat

χ² = (30 − 24)²/24 + (60 − 54)²/54 + (30 − 42)²/42 + (6 − 12)²/12 + (21 − 27)²/27 + (33 − 21)²/21
χ² = 16,79

Jawaban

χ² = 16,79

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 5,991

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Tabel

χ²crit(df = 2, α = 0,05) = 5,991

Jawaban

χ²crit = 5,991

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology