Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9265. Cari z sampai dua desimal.
skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 80% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 117 dan simpangan baku s = 9. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
Simpangan baku populasi adalah 27. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 118,3 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 94. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 11.
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perkotaan, rendah”.
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 3 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
Jawaban: z = 1,79
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Cari 0,9633 di dalam tabel dan baca z.
Jawaban: x = 87,4 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Jawaban: batas atas = 120,1
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Jawaban: n = 1245
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
Jawaban: t = −3,06
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
Jawaban: U = 97,29
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Jawaban: r² = 0,9818
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Sekitar 98,18% variasi y dijelaskan oleh garis.
Jawaban: ŷ = 36,25
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jawaban: E = 21,84
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Jawaban: df = 2
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
ExamProblems · examproblems.com/courses/statistics-2-inference