Analisis Struktur: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Reaksi tumpuan balok

Kesetimbangan: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0
Beban merata: resultan w·L di tengah beban
Momen: M = F·d

Metode

Gambar diagram benda bebas dan ganti setiap tumpuan dengan reaksinya.
Ganti setiap beban terbagi dengan satu gaya di titik beratnya.
Ambil momen terhadap satu tumpuan untuk mencari reaksi di tumpuan lainnya.
Gunakan ΣF_y = 0 untuk mencari reaksi yang tersisa, dan periksa dengan persamaan momen kedua.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen: V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur: σ = M·y/I
Persegi panjang: I = bh³/12
Modulus penampang: W = I/y_max
Tumpuan sederhana, beban merata: M_max = wL²/8

Metode

Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Rangka batang: metode titik buhul

Metode titik simpul: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
Metode potongan: ΣM = 0 about a cut point
Gaya batang: positif = tarik, negatif = tekan

Metode

Cari reaksi tumpuan untuk seluruh rangka batang.
Metode titik simpul: mulai dari simpul dengan paling banyak dua gaya batang yang tidak diketahui dan gunakan ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0.
Metode potongan: potong melalui batang yang Anda perlukan dan ambil momen terhadap titik pertemuan batang-batang lain yang tidak diketahui.
Asumsikan tarik; jawaban negatif berarti tekan.

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang: δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana: δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung: δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata: δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi: δ = δ₁ + δ₂

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Reaksi tumpuan balokSedang

Balok sederhana memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B. Balok menahan beban terpusat P pada 3 m dari A dan kopel berlawanan arah jarum jam M pada 1 m dari A. Cari reaksi vertikal R_B, dengan arah ke atas positif.

L = 4 mP = 10 kN di 3 mM = 50 kN·m (berlawanan arah jarum jam) di 1 m

R_B = kN

2.Reaksi tumpuan balokSulit

Balok memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B, 6 m dari A, dan menjorok (overstek) melewati B hingga ujung bebas C. Balok menahan beban terpusat P pada 2 m dari A dan beban merata w dari 5 m sampai ujung bebas di 8 m. Cari reaksi vertikal R_B, dengan arah ke atas positif.

AB = 6 mAC = 8 mP = 25 kN di 2 mw = 10 kN/m dari 5 sampai 8 m

R_B = kN

3.Gaya geser & momen lenturSedang

Balok bertumpu pada sendi di A dan rol di B, dan menjorok (overstek) sejauh 1 m melewati B hingga ujung bebas C. Balok menahan beban terpusat P₁ di antara tumpuan dan beban terpusat P₂ di C. Cari momen lentur M_x di bawah beban P₁. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 6 mP₁ = 30 kN di 3,5 mP₂ = 10 kN di 6 mtumpuan di x = 0 dan x = 5 m

M_x = kN·m

4.Gaya geser & momen lenturSulit

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

60 kN @ 12 m40 kN @ 2 m4 kN/m, 0–10 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)

5.Rangka batang: metode titik buhulSedang

Gunakan metode titik buhul untuk mencari gaya F_AB pada batang AB. Nyatakan tarik positif dan tekan negatif.

bentang = 5 mtinggi = 3 mB berjarak 3 m dari Abeban vertikal = 35 kN

F_AB = kN

6.Rangka batang: metode titik buhulSulit

Gunakan metode titik buhul untuk mencari gaya F_AC pada batang AC. Nyatakan tarik positif dan tekan negatif.

bentang = 4 mtinggi = 4 mB berjarak 3 m dari Abeban vertikal = 25 kNbeban horizontal = 10 kN →

F_AC = kN

7.Lendutan balokSedang

Kantilever menahan beban merata w di sepanjang batang dan beban terpusat P di ujung bebasnya. Dengan superposisi, cari lendutan δ di ujung bebas.

P = 23 kNw = 5 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (baja)I = 12 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

8.Lendutan balokSulit

Balok sederhana menahan beban terpusat P pada b = 1 m dari tumpuan B. Cari lendutan δ_mid di tengah bentang.

P = 14 kNb = 1 mL = 6 mE = 11 GPa (kayu struktural)I = 57 × 10⁶ mm⁴

δ_mid = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)d = 30 mm

σ_cr = MPa

3Larutan

1.Reaksi tumpuan balok

Jawaban: R_B = −5 kN

Kesetimbangan statis: benda yang diam memenuhi ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Ganti setiap beban merata dengan resultannya (luasnya) yang bekerja di titik berat diagram beban, dan ambil momen terhadap satu tumpuan untuk menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.

Momen terhadap A

Berlawanan arah jarum jam positif.

ΣM_A = 0: R_B·4 − 10·3 + 50 = 0

R_B = −20/4 = −5 kN

Kesetimbangan vertikal

R_A = 10 − (−5) = 15 kN

Jawaban

R_B = −5 kN

Reaksi negatif bekerja ke bawah.

2.Reaksi tumpuan balok

Jawaban: R_B = 40,83 kN

Resultan beban merata

W = 10·3 = 30 kN, x̄ = (5 + 8)/2 = 6,5 m

Kesetimbangan

Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam. Lalu kesetimbangan gaya vertikal.

ΣM_A = 0: R_B·6 = 25·2 + 30·6,5

R_B = 245/6 = 40,83 kN

R_A = 55 − 40,83 = 14,17 kN

Jawaban

R_B = 40,83 kN

3.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: M_x = 24,5 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok. Beban overstek juga memberi momen terhadap A.

ΣM_A = 0: R_B·5 = 30·3,5 + 10·6

R_B = 165/5 = 33 kN

ΣF_y = 0: R_A = 40 − 33 = 7 kN

Potong di bawah P₁ dan ambil bagian kiri

M_x = R_A·3,5 = 7·3,5 = 24,5 kN·m

Jawaban

M_x = 24,5 kN·m

4.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: F (x = 10 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R₁ = 40 kN, R₂ = 100 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

M_A = 0, M_B = 72, M_C = 48, M_D = 8, M_E = −48, M_F = −120 kN·m, M_G = 0

Jawaban

Tanda F: M_F = −120 kN·m

5.Rangka batang: metode titik buhul

Jawaban: F_AB = −19,8 kN

Metode titik buhul: setiap titik buhul rangka berada dalam kesetimbangan, jadi ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0 di setiap titik buhul. Mulai dari titik buhul dengan paling banyak dua gaya batang tak diketahui. Hasil negatif berarti batang mengalami tekan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh rangka. Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam.

ΣM_A = 0: C_y·5 = 35·3 → C_y = 21 kN

ΣF_y = 0: A_y = 35 − 21 = 14 kN

Titik buhul A

Anggap setiap batang mengalami tarik (menarik menjauhi titik buhul). Hanya AB yang punya komponen vertikal di A.

sin α = 3/4,243 = 0,7071

ΣF_y = 0: A_y + F_AB·sin α = 0

F_AB = −14/0,7071 = −19,8 kN

Jawaban

F_AB = −19,8 kN (tekan)

6.Rangka batang: metode titik buhul

Jawaban: F_AC = 7,188 kN

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh rangka. Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam.

ΣM_A = 0: C_y·4 = 25·3 + 10·4 → C_y = 28,75 kN

ΣF_y = 0: A_y = 25 − 28,75 = −3,75 kN

ΣF_x = 0: A_x = −10 kN

Titik buhul C

Rol hanya memberi reaksi vertikal, jadi titik buhul C hanya punya dua gaya batang tak diketahui. Anggap keduanya tarik.

sin γ = 4/4,123 = 0,9701, cos γ = 1/4,123 = 0,2425

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −28,75/0,9701 = −29,63 kN

ΣF_x = 0: −F_AC − F_BC·cos γ = 0 → F_AC = −(−29,63)·0,2425 = 7,188 kN

Jawaban

F_AC = 7,188 kN (tarik)

7.Lendutan balok

Jawaban: δ = 60,09 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 23000 N, w = 5 N/mm, L = 2500 mm

EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Setiap beban sendiri

δ_P = PL³/(3EI) = 23000·2500³/(3·2,4 × 10¹²) = 49,91 mm

δ_w = wL⁴/(8EI) = 5·2500⁴/(8·2,4 × 10¹²) = 10,17 mm

Jumlahkan

δ = 49,91 + 10,17 = 60,09 mm

Jawaban

δ = 60,09 mm

8.Lendutan balok

Jawaban: δ_mid = 48,38 mm

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 14000 N, b = 1000 mm, L = 6000 mm

EI = 6,27 × 10¹¹ N·mm²

Lendutan tengah bentang

δ_mid = Pb(3L² − 4b²)/(48EI) = 14000·1000·(3·6000² − 4·1000²)/(48·6,27 × 10¹¹) = 48,38 mm

Jawaban

δ_mid = 48,38 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 3,473 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·2500 = 1250 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·7854/1250² = 3473 N = 3,473 kN

Jawaban

P_cr = 3,473 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 4,318 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 706,9 mm²

r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm

KL = 1·3000 = 3000 mm

KL/r = 3000/7,5 = 400

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/400² = 4,318 MPa

Jawaban

σ_cr = 4,318 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/structural-analysis

Analisis Struktur: paket kilat

1Rumus dan metode

Reaksi tumpuan balok

Metode

Gaya geser & momen lentur

Metode

Rangka batang: metode titik buhul

Metode

Lendutan balok

Tekuk kolom

2Soal latihan

3Larutan

Momen terhadap A

Kesetimbangan vertikal

Jawaban

Resultan beban merata

Kesetimbangan

Jawaban

Reaksi tumpuan

Potong di bawah P1 dan ambil bagian kiri

Jawaban

Reaksi tumpuan

Momen lentur pada setiap tanda

Jawaban

Reaksi tumpuan

Titik buhul A

Jawaban

Reaksi tumpuan

Titik buhul C

Jawaban

Satuan konsisten

Setiap beban sendiri

Jumlahkan

Jawaban

Satuan konsisten

Lendutan tengah bentang

Jawaban

Momen inersia terkecil

Panjang efektif

Beban kritis

Jawaban

Momen inersia terkecil

Jari-jari girasi dan kelangsingan

Tegangan kritis

Jawaban

Potong di bawah P₁ dan ambil bagian kiri