Termodinamika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Neraca energi

Kalor sensibel: Q = ṁ·c_p·ΔT
Kalor laten: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Siklus daya gas

Isentropik, rasio volume: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, rasio tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Efisiensi Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Efisiensi Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Efisiensi Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Efisiensi isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Standar udara dingin: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Soal latihan

1.Hukum gas idealSedang

Berapa volume V yang ditempati 340 g He pada 100 kPa dan 45 °C? Anggap sebagai gas ideal.

m = 340 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas idealSulit

Cari massa jenis ρ N₂ pada 550 kPa dan 0 °C, dengan menganggapnya gas ideal.

M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Neraca energiSedang

campuran glikol panas mendinginkan air dalam penukar panas aliran berlawanan tanpa kehilangan panas. Cari suhu keluar air t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Neraca energiSulit

etanol panas memanaskan air dalam penukar panas yang kehilangan 5% panas dari aliran panas ke lingkungan. Cari laju alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Sebuah mesin kalor menerima panas dari sumber bersuhu 550 °C dan membuang panas ke lingkungan bersuhu 40 °C. Efisiensi termal sebenarnya 25%. Cari efisiensi hukum keduanya η_II, yaitu rasio efisiensi sebenarnya terhadap efisiensi Carnot.

T_H = 550 °CT_L = 40 °Cη = 25%

η_II = %

6.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Sebuah mesin kalor menerima 1100 kJ panas dari reservoir bersuhu 450 °C, menghasilkan 374 kJ usaha, dan membuang sisanya ke reservoir bersuhu 40 °C, per siklus. Cari entropi total yang dibangkitkan S_gen per siklus.

T_H = 450 °CT_L = 40 °CQ_H = 1100 kJW = 374 kJ

S_gen = kJ/K

7.Siklus daya gasSedang

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 22 dan rasio cutoff r_c = v₃/v₂ = 2. Pada awal kompresi udara bersuhu 320 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ di akhir penambahan kalor, dalam K.

r = 22r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Siklus daya gasSulit

Sebuah siklus Brayton ideal beroperasi dengan rasio tekanan kompresor 8. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari efisiensi termalnya η dalam persen.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas ideal

Jawaban: V = 2247 L

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 340/4,003 = 84,94 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 84,94·8,314·318,1/100 = 2247 L

Jawaban

V = 2247 L

2.Hukum gas ideal

Jawaban: ρ = 6,784 kg/m³

Massa jenis gas ideal: ρ = PM/(RT).

Susun ulang hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Massa jenis

ρ = 550·28,01/(8,314·273,1) = 6,784 kg/m³

Jawaban

ρ = 6,784 kg/m³

3.Neraca energi

Jawaban: t_out = 47,3 °C

Neraca energi penukar panas: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Panas yang dilepas aliran panas

Q = 1,5·3,6·(160 − 110) = 270 kW

Panas yang diterima air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 270/(2·4,18) = 47,3 °C

Jawaban

t_out = 47,3 °C

4.Neraca energi

Jawaban: ṁ_c = 1,664 kg/s

Neraca energi dengan kehilangan: panas dilepas = panas diserap + panas hilang.

Panas dilepas

Q_h = 2·2,44·(120 − 60) = 292,8 kW

Panas yang sampai ke air

Q_c = (1 − 0,05)·292,8 = 278,2 kW

Laju alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 278,2/(4,18·40) = 1,664 kg/s

Jawaban

ṁ_c = 1,664 kg/s

5.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: η_II = 40,35 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Efisiensi Carnot

η_Carnot = 1 − 313,1/823,1 = 61,96 %

Efisiensi hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 25/61,96 = 40,35 %

Jawaban

η_II = 40,35 %

6.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: S_gen = 0,7973 kJ/K

Pembangkitan entropi: selama satu siklus penuh, fluida kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Reservoir panas kehilangan Q_H/T_H dan reservoir dingin memperoleh Q_L/T_L. Jumlahnya adalah entropi yang dibangkitkan, yang bernilai nol untuk siklus reversibel dan positif untuk setiap siklus nyata.

Panas yang dibuang

Q_L = Q_H − W = 1100 − 374 = 726 kJ

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Perubahan entropi reservoir

ΔS_H = −1100/723,1 = −1,521 kJ/K

ΔS_L = 726/313,1 = 2,318 kJ/K

S_gen = 2,318 − 1,521 = 0,7973 kJ/K

Jawaban

S_gen = 0,7973 kJ/K

S_gen > 0, jadi mesin ini mungkin tetapi tidak reversibel.

7.Siklus daya gas

Jawaban: T₃ = 2204 K

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir kompresi

T₂ = 320·22^0,4 = 1102 K

Penambahan kalor pada tekanan konstan

T₃ = r_c·T₂ = 2·1102 = 2204 K

Jawaban

T₃ = 2204 K

8.Siklus daya gas

Jawaban: η = 44,8 %

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan w_s/η_c dan turbin menghasilkan η_t·w_s.

Efisiensi termal

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Jawaban

η = 44,8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1