Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 0,7 kg pada pegas dengan k = 250 N/m ditarik 15 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 0,05 s (dengan tanda).
m = 0,7 kgk = 250 N/mA = 15 cmt = 0,05 s
x = cm
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 2,8 kg pada pegas dengan k = 400 N/m ditarik 3 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
m = 2,8 kgk = 400 N/mA = 3 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 90 dB pada jarak 2 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 4 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.
β1 = 90 dBr1 = 2 mr2 = 4 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Cahaya dengan panjang gelombang 656 nm mengenai secara tegak lurus kisi dengan 600 garis per milimeter. Carilah sudut θ2 maksimum orde ke-2.
N = 600 mm⁻¹λ = 656 nmm = 2
θ2 = °
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: x = 8,787 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(250/0,7) = 18,9 rad/s
ω·t = 18,9·0,05 = 0,9449 rad
Perpindahan
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(0,9449) = 8,787 cm
Jawaban
x = 8,787 cm
2.Pegas & bandul
Jawaban: amax = 4,286 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(400/2,8) = 11,95 rad/s
Percepatan maksimum
amax = A·ω² = 0,03·11,95² = 4,286 m/s²
Jawaban
amax = 4,286 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β2 = 83,98 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Rasio intensitas
I₂/I₁ = (2/4)² = 0,25
Taraf baru
β₂ = 90 + 10·log₁₀(0,25) = 83,98 dB
Jawaban
β2 = 83,98 dB
Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: θ2 = 51,92 °
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antar garis
d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m
Persamaan kisi
sin θ = mλ/d = 2·656 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,7872
θ = 51,92°
Jawaban
θ2 = 51,92°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics