Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = 1,4 mT = 1,49 s

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,4 m memiliki periode 1,49 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 1,4 mT = 1,49 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
1,4 kgk = 490 N/mA = 15 cm

Sebuah massa 1,4 kg pada pegas dengan k = 490 N/m ditarik 15 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.

m = 1,4 kgk = 490 N/mA = 15 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = 0,5 mn = 5

Pipa tertutup di satu ujung panjangnya 0,5 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f5 untuk harmonik ke-5.

v = 343 m/sn = 5L = 0,5 m
f5 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
θa​ = ?n1​ = 1,48n2​ = 1,38n0​ = 1,00

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,48 dan selubung dengan n₂ = 1,38. Carilah sudut terbesar θa terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.

n1 = 1,48n2 = 1,38n0 = 1,00
θa = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: g = 24,9 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,4/1,49² = 24,9 m/s²

Jawaban

g = 24,9 m/s²
2.Pegas & bandul

Jawaban: E = 5,513 J

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(490/1,4) = 18,71 rad/s

Energi

E = ½·k·A² = ½·490·0,15² = 5,513 J

Jawaban

E = 5,513 J
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f5 = 857,5 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 4L/n = 4·0,5/5 = 0,4 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz

Jawaban

f5 = 857,5 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θa = 32,33 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,38/1,48 = 0,9324 → θc = 68,82°

Apertur numerik

NA = √(1,48² − 1,38²) = 0,5348

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0,5348) = 32,33°

Jawaban

θa = 32,33°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics