Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 4 kg pada pegas dengan k = 180 N/m ditarik 11 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 1,05 s (dengan tanda).
m = 4 kgk = 180 N/mA = 11 cmt = 1,05 s
x = cm
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 2 s dan amplitudo 6 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari simpangan maksimumnya 6 cm ke simpangan 3 cm?
T = 2 sA = 6 cmx = 3 cm
t = s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 70 dB pada jarak 10 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 40 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.
β1 = 70 dBr1 = 10 mr2 = 40 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Kisi difraksi memiliki 100 garis per milimeter. Cahaya dengan panjang gelombang 450 nm mengenainya secara tegak lurus. Berapa orde maksimum terang tertinggi mmax yang dapat terlihat?
N = 100 mm⁻¹λ = 450 nm
mmax =
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: x = 7,97 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(180/4) = 6,708 rad/s
ω·t = 6,708·1,05 = 7,044 rad
Perpindahan
x = A·cos(ω·t) = 11·cos(7,044) = 7,97 cm
Jawaban
x = 7,97 cm
2.Pegas & bandul
Jawaban: t = 0,3333 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = 2π/T = 2π/2 = 3,142 rad/s
Selesaikan untuk waktu
0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad
t = 1,047/3,142 = 0,3333 s
Jawaban
t = 0,3333 s
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β2 = 57,96 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Rasio intensitas
I₂/I₁ = (10/40)² = 0,0625
Taraf baru
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,0625) = 57,96 dB
Jawaban
β2 = 57,96 dB
Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: mmax = 22
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antar garis
d = 1/100 mm = 10 µm
Orde tertinggi
m ≤ d/λ = 10 µm/0,45 µm = 22,22 → mmax = 22
Jawaban
mmax = 22
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics