Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,4 m memiliki periode 1,49 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
L = 1,4 mT = 1,49 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 3,4 s dan amplitudo 20 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari kesetimbangan ke simpangan 10 cm?
T = 3,4 sA = 20 cmx = 10 cm
t = s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 70 dB pada jarak 2 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 8 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.
β1 = 70 dBr1 = 2 mr2 = 8 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Sebuah benda berada 6 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 16 cm. Carilah jarak bayangan di, positif untuk bayangan di depan cermin (nyata) dan negatif untuk bayangan di belakangnya (maya).
do = 6 cmR = 16 cm
di = cm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: g = 24,9 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Selesaikan untuk g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,4/1,49² = 24,9 m/s²
Jawaban
g = 24,9 m/s²
2.Pegas & bandul
Jawaban: t = 0,2833 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = 2π/T = 2π/3,4 = 1,848 rad/s
Selesaikan untuk waktu
0,5 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,5) = 0,5236 rad
t = 0,5236/1,848 = 0,2833 s
Jawaban
t = 0,2833 s
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β2 = 57,96 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Rasio intensitas
I₂/I₁ = (2/8)² = 0,0625
Taraf baru
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,0625) = 57,96 dB
Jawaban
β2 = 57,96 dB
Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: di = −24 cm
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Jarak fokus
f = R/2 = 8 cm
Persamaan cermin
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/6
di = −24 cm
Diagram sinar
bayangan maya di belakang cermin
Jawaban
di = −24 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics