Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang

Massa 1,8 kg pada pegas dengan k = 20 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 12 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 8 cm dari kesetimbangan.

m = 1,8 kgk = 20 N/mA = 12 cmx = 8 cm

v = m/s

2.Pegas & bandulSulit

Sebuah massa 3,1 kg pada pegas dengan k = 110 N/m ditarik 14 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya a_max.

m = 3,1 kgk = 110 N/mA = 14 cm

a_max = m/s²

3.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Pengeras suara kecil memancarkan daya bunyi 5 W sama rata ke segala arah. Carilah taraf intensitas bunyi β pada jarak 1 m.

P = 5 Wr = 1 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

4.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,5 dan selubung dengan n₂ = 1,45. Carilah sudut terbesar θ_a terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.

n₁ = 1,5n₂ = 1,45n₀ = 1,00

θ_a = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = 0,2981 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(20/1,8) = 3,333 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 3,333·√(0,12² − 0,08²) = 0,2981 m/s

Jawaban

v = 0,2981 m/s

2.Pegas & bandul

Jawaban: a_max = 4,968 m/s²

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(110/3,1) = 5,957 rad/s

Percepatan maksimum

a_max = A·ω² = 0,14·5,957² = 4,968 m/s²

Jawaban

a_max = 4,968 m/s²

3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: β = 116 dB

Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).

Intensitas

I = P/(4πr²) = 0,3979 W/m²

Tingkat

β = 10·log₁₀(0,3979/10⁻¹²) = 116 dB

Jawaban

β = 116 dB

4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θ_a = 22,59 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,45/1,5 = 0,9667 → θc = 75,16°

Apertur numerik

NA = √(1,5² − 1,45²) = 0,3841

Sudut penerimaan

θ_a = arcsin(0,3841) = 22,59°

Jawaban

θ_a = 22,59°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics